ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟
ما هي الخوارزميات في الرياضيات، من المهم دراسة ومعرفة ما هي الخوارزميات في الرياضيات، فالخوارزميات تكون عبارة عن مجموعة من الخطوات التي تكون رياضية متسلسلة ومنطقية ولازمة من أجل حل المشكلات التي تكون صعبة بالأخص.
محتويات المقال
[ عرض ]
ما هي الخوارزميات في الرياضيات
- تمت تسمية الخوارزميات بهذا الاسم عن طريق العالم أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي قام بابتكاره أو تكوينها في القرن التاسع الميلادي، إن مفهوم الخوارزمية يعبر عن صيغة.
- تكون الخوارزمية طريقة عمل صغيرة لكي يتم حل المشكلات التي تكون متكررة في علوم الحاسوب والرياضيات، فعلى سبيل المثال يمكن أن يتم طرح جهاز الحاسوب على مفهوم الخوارزمية.
- الخوارزمية في جهاز الحاسوب تعبر عن عملية تكون مضبوطة تماماً تقوم بالسماح لجهاز الحاسوب بحل هذه المشكلات، يمكن أن يتم التعبير عنها بأنها تكون سلسلة واضحة من التعليمات.
- يعني أنه ليس من الممكن وجود احتمال لتفسير ذاتي لها، يقوم جهاز الحاسوب بعمل هذا الأمر بكل دقة وبنفس الطريقة، كما أن النتائج التي تظهر تكون بنفس النتائج في كل مرة.
- في التدقيق الإملائي يتم استخدام الخوارزمية، وفي محركات البحث وفي الحسابات المالية وفي كل الأعمال التي يعمل بها الحاسوب، ولهذا دراسة ما هي الخوارزميات في الرياضيات مهم.
- إن الخوارزمية تكون من المناهج الفعالة والقوية ويكون هدفها هو أداء مهمة أو حل مشكلة من المشاكل التي يتم التعبير عنه من خلال مجموعة تكون محددة من التعليمات المتسلسلة لتعالج الحاسوبية.
شاهد أيضًا: من أعظم علماء الرياضيات ونظريات أرخميدس واختراعاته المختلفة
أنواع الخوارزميات
- يوجد أنواعاً تكون عديدة من أعداد الخوارزميات، البعض يقوم بوصف الطريقة التي تُظهر بها تلك المهمة، والبعض الآخر منها تصف المهمة الخاصة بها، وتختلف اللغة التي تعبر عنها.
- هناك خوارزمية تدعى أو يتم تسميتها بالخوارزمية مماثلة أو مطابقة السلسلة وتكون على سبيل المثال، وإن هذه السلسلة تجد ظهور المدخلات في متسلسلات تكون أجزاء أو أكبر من النص.
- هناك نوع من أنواع الخوارزميات تكون موجودة وتعبر عن طريقة لكي يتم حل المسائل وهي تكون divide and conquer algorithm (divide and conquer algorithm وهي سلسلة تجد ظهور المدخلات في متسلسلات تكون أجزاء او أكبر من النص، ويكون البحث الثنائي هو مثال على هذه الخوارزمية.
- والبحث الثنائي يقوم بالبحث عن هدفٍ يكون به مدخلات مفرزة تكون من خلال تقسيم المدخلات لأجزاء صغيرة من أجل إيجاد الهدف، من الممكن امتداد واحد من أنواعها لكلا النوعين السابقين.
شروط الخوارزمية
- هناك مجموعة من الشروط التي يجب أن تتوافر في الخوارزمية وهي تكون المدخلات التي يجب أن تكون صفراً أو أكثر من الصفر، والمخرجات التي من الضروري أن تكون قيمة على الأقل.
- الوضوح الذي من الضروري أن تكون خطواته غير مبهمة وتكون ظاهرة، من أجل فهمها الناس بشكل سلس، أما المحدودية فهي تحل الخوارزميات في كل خطوة من الخطوات بزمن أو وقت معين.
- أما شرط المحلولية فمن الممكن أن تكون كل خطوة به ممكنة في الحل، فتكون مثلاً العبارة ثلاثة إلى صفر من العبارات التي تكون مستحيلة في الحل لأن قيمتها تعتبر غير معروفة.
كيفية تحليل الخوارزمية
- يتم تعريف تحليل الخوارزمية على أنه تحديد بجودة الخوارزمية وكفاءتها، وبعدها يتم تطويرها بصورة تكون أفضل، ويتم قياس مدى جودة الخوارزمية ومدى إنجازاتها بمقياسين.
1- المقياس الأول
- يكون أول مقياس منهما هو مقياس تعقيدات الفراغ، وهذا المقياس يكون عبارة عن كمية الذاكرة التي يكون في احتياجها البرنامج، إن هذا النوع يتم بناءه على قسمين هما القسم الثابت والمتغير.
- إن القسم الثابت يكون من الأقسام التي تكون مخصصة ومستقلة للمتغيرات المركبة والبسيطة والتعليمات والثوابت، أما القسم الآخر يتشكل من الفراغ الذي يكون البرنامج في احتياجه من المتغيرات.
2- المقياس الثاني
- تعقيدات الوقت يكون عبارة عن كمية الزمن الذي يكون لازم من أجل تشكيل أو تكوين برنامج حتى يتم انتهائه، ولهذا يجب أن يتم دراسة ما هي الخوارزميات في الرياضيات.
تصميم الخوارزمية
1- أولاً المخططات
- ويتم تعريفها على أنها تكون مجموعة من العناصر التي تكون معبرة عن الرؤوس، إن هذه العناصر مرتبطة بعلاقات تكون مسماة بالحواف ويتم تقسيم المخططات لثلاث أنواع.
- والأنواع الثلاثة من المخططات تكون المخطط غير المتجه والمخطط المتجه والمخطط المشترك، فالمخطط غير المتجه مخطط تكون عناصره مرتبطة ببعضها البعض بطريقة تكون غير مرتبة.
- أما المخطط المتجه مخطط تكون عناصره مرتبطة ببعضها البعض ضمن ترتيب ونمط يكون معين ولهذا تكون الاتجاهات مهمة جداً، أما المخطط المشترك وهو يشمل كلا النوعين السابقين.
- المخطط المشترك مخطط يشمل النوعين السابقين، يكون للعناصر ما يربطها من علاقة غير متجهة ومنها ما يربطها من علاقة متجهة،
2- ثانياً المسار الذي يكون عبارة عن مجموعة من المخططات.
- يكون المسار عبارة عن مجموعة تكون من المخططات المستقيمة التي تكون واصلة ما بين نقطتين من المخطط، إن المسار لا يجب أن يتم كتابته ضمن أقواس المجموعة ولهذا يجب التنبيه على ذلك.
- عدد الخطوط التي تكون بين كل نقطتين بالمخطط هي طول المسار، يتم حساب طول المسار من خلال عدد المستقيمات أو عدد الأزواج بالمخطط ومع هذا يجب أن نراعي وجود أكثر من مسار.
3- ثالثاً يكون المخطط المتصل وغير المتصل
- يحتوي المخطط المتصل على مسارات تكون بين كل نقطتين بالمخطط، ويحتوي المخطط الغير متصل على بعض من العناصر التي تكون غير متصلة.
4- رابعاً طريقة الجموح
- التي تقوم بحل مسائل الأمثلة التي تكون في الغالب ما تعمل على تصغيرها لشيء يكون معين أو تكبيرها لنفس الشيء، كما يكون الأمر في الخسارة والفوز أو الأفضل والأسوأ.
- ومن هذه العناصر دالة الهدف التي يكون الحل فيها من ضمن وقيود معينة للمسألة، وتكون من أحسن الحلول التي تكون ممكنة ومقترحة وتسمى بالحل الأفضل، والعنصر الثاني يكون مجموعة القيود.
- يتم تسمية مجموعة القيود بالإنجليزية Constraints، إن الحل الذي يقوم بالوصول لأحسن دالة هدف يتم تسميته بالحل الأمثل، إن لدى الخوارزمية طرق تكون متعددة للكتابة ويتم صياغتها بها.
طرق كتابة الخوارزمية
- إن الخوارزمية من الممكن صياغتها بكثير من الطرق، إن هذه الطرق تكون مختلفة في بساطة الدقة والفهم، ومن الطرق التي تكون مهمة صياغة الخوارزمية باللغة الطبيعية المستخدمة يومياً.
- يتم ترتيب خطوات الحل باللغة التي تستخدم كل يوم من خلال هذه الطريقة، وهذا سواء أكانت اللغة تكون باللغة الإنجليزية أو باللغة العربية، وهناك مثال يكون بسيط على هذه الطريقة الأخيرة.
- وهذا المثال هو خوارزمية الاستيقاظ التي تكون مبينة الخطوات من لحظة أن يتم الاستيقاظ من النوم حتى الذهاب للعمل، ويكون حلها من خلال البداية، والاستيقاظ من خلال النهوض من على الفراش.
- القيام بخلع الملابس التي تخصص للنوم، القيام بالاستحمام، تنشيف أو تجفيف الجسم من الماء، القيام بارتداء ملابس تكون نظيفة، القيام بتناول وجبة الفطور، القيام بالذهاب إلى العمل، النهاية.
- في هذا المثال الأخير تمت ملاحظة أن القيام بترتيب الخطوات وعدم الاستغناء عن أي خطوة من الخطوات يكون مهم لتنفيذ وإتمام الخوارزمية، وصياغتها تكون بلغة رمزية خاصة.
- صياغة الخوارزمية بلغة رمزية خاصة، هذه الطريقة يتم بناؤها أو إنشائها على مفاهيم وأسس تكون رياضية، وتعتبر لغات البرمجة من أهم الطرق الرمزية التي تعمل على تمثيل الخوارزميات.
- أما صياغة الخوارزمية بطريقة بيانية يتم بنائها على أسس تكون هندسية، ومن الممكن تنفيذها من خلال الأشكال الهندسية، المخططات الانسيابية تكون الأكثر استخداماً لتنفيذ الخوارزميات.
شاهد أيضًا: موضوع عن الهندسة الفراغية في الرياضيات
الفرق بين الخوارزمية والبرنامج
هناك فرق واضح يكون ما بين الخوارزمية والبرنامج، وهذا يكون من خلال النظرية الاحتسابية، يتم تحقيق كل الشروط من خلال الخوارزمية وهذه الشروط تم ذكرها مسبقاً وهي الشروط الخمسة:
1- الخوارزمية
يمكن أن يتم وصفها بكثير من العبارات كلغة الخوارزمية والمخططات الانسيابية، لا يتم تحقيق الشرط الثالث من خلال البرنامج ويتم وصف البرنامج من خلال لغة الحاسوب.
2- البرنامج
- إن البرنامج يتقدم أو يتطور بالعديد من المراحل والخطوات ويجوز منها توصيف المتطلبات وهذا يكون من خلال تحديد المخرجات والمدخلات، التصميم يقوم بتحديد العمليات الرئيسية.
- يحدد التصميم العمليات الرئيسية التي يتم تطبيقها على كل هيكل بياني ويضاف على هذا وجود أجهزة تقوم بمعالجة العمليات، أما التحليل يكون مقارنة الخوارزميات التي تصل للحل.
- إن التحليل يقوم بإصلاح الأخطاء وهذا بناءً على تعقيدات الخزن ولهذا يجب أن يتم التنبيه، يعالج التحسين المشاكل ويقوم بإصلاح الأخطاء وهذا يكون بناءً على النتائج التي تظهر بآخر البرنامج.
- التشفير يعمل على تحديد التمثيل البياني، ثم يقوم بتحديد الإجراءات، وبعدها يتم كتابتها لكل عملية، بعدها يتم تشكيل نسخة تكون متكاملة للبرنامج، يتضمن التأكد من الصلاحية مجموعة أمور.
- هذه الخطوة الأخيرة تتضمن ثلاثة من الأمور تكون الأولى البرهنة على الصحة من الضروري أن يتم إثبات صحة البرنامج قبل استخدامه، الثانية الاختبار يكون عن طريقها يتم توليد نماذج بيانية.
- يكون هناك خطأ ما موجود من الضروري أن يكون هناك إشارة تعمل على التنبيه من هذا، تكون الثالثة تشخيص الأخطاء فمن خلالها من الممكن أن يتم تعيين مواقع الأخطاء البرمجية والقيام بتصحيحها.
ما مدى أهمية الخوارزميات بحياتنا؟
- الخوارزميات اليوم تشكل جزءاً يكون مهم من حياتنا، لكن الخوارزميات لا تقوم باتخاذ قرارات دائمة تُسهل حياتنا وفي هذه الحالة يحصل العكس، وضح عالم الرياضيات كيث سميث هذا.
- من خلال أن الخوارزميات تكون الآن لها دور كبير بحياتنا، وهذا يبدأ من الإجراءات الأشياء المقترحة بنتائج البحث بواسطة المحتوى الذي يكون ظاهر لنا بوسائل التواصل أو بمحركات الإنترنت.
- وإلى مسائل تكون ذات أهمية كبرى كالقيام بمساعدة الأطباء على القيام بتقدير صعوبة وخطورة مرض السرطان، ومن أجل هذا يجب علينا أن نعرف إلى أي مدى يتم الوثوق بالخوارزميات.
- بشهر يونيو بالولايات المتحدة الأمريكية تم علق مائة سائق بطريق موجود به وحل كثير، بواسطة استخدام خرائط جوجل لكي يهرب من الازدحامات المرورية للوصول لمطار دنفر الدولي.
- ولهذا ينبغي معرفة لأي مدى من الممكن الوثوق بالخوارزميات، بواسطة السياسيين الأميركيين تم اتهام الخوارزميات بالتمييز والتحيز، فزعموا أنها تُطور عمداً لتعمل مع أصحاب البشرة البيضاء.
- ولكن تكون حقيقة هذا الأمر بأن الخوارزميات ليست أكثر من مجرد برامج قد تقوم باتخاذ القرارات وهذا يكون تبعاً لمجموعة من الأوامر التي يتم إعطائها أو الأوامر التي يتم استنتاجها من البرنامج.
- وفي كلا الأمرين أن من يتحكم بالخوارزمية وكيفية القيام باتخاذ قراراتها هو الإنسان وعيوبها الموجودة تظل من مسؤولية الإنسان، ولأجل هذا يتم دراسة موضوع ما هي الخوارزميات في الرياضيات.
شاهد أيضًا: معلومات عن جهاز معالجة الخوارزميات والحسابات
ها قد أوضحنا كل ما يتعلق بموضوع ما هي الخوارزميات في الرياضيات بكل دقة وتفصيل، من خلال معرفة تصميم الخوارزمية، وشروط الخوارزمية وأنواعها، وكيفية تحليلها وطرق كتابتها وأهميتها بحياة الإنسان.