بحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور
بحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور، يعتبر من أهم ما يبحث عنه طلاب الصف الثاني المتوسط بشكل خاص، ومختلف طلاب المراحل الدراسية الأخرى بشكل عام.
حيث أنه يعد من الدروس الهامة في منهاج قسم الهندسة من مادة الرياضيات، وفي هذا المقال سنوضح لكم كل ما يتعلق بالمنشور والمساحة الكلية لسطحه وطريقة حسابها.
محتويات المقال
[ عرض ]
ما هو المنشور؟
- قبل أن ندخل في شرح بحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور فلا بد لنا في البداية من أن نعرفكم على ماهية المنشور ومكوناته الأساسية.
- حيث أن المنشور يعبر عن مجسم ثلاثي الأبعاد يشغل حيزاً من الفراغ ويمتلك العديد من الوجوه اثنان منهما متقابلان ومتطابقان في مستويين متوازيين نسميهما قاعدتي المنشور.
- ويختلف المنشور باختلاف شكل قاعدتيه ونسميه منتظماً إذا كانتا مضلعات منتظمة، كما أنه يمتلك العديد من الوجوه الأخرى والتي تسمى الوجوه الجانبية للمنشور.
- ويشترط في هذه الوجوه أن تكون جميعها متوازية الأضلاع، ونسمي الأضلاع التي تصل بين قاعدتي المنشور وتحيط بوجوهه الجانبية بالأضلاع الجانبية للمنشور.
- للمنشور أنواع عديدة تعتمد جميعها على عدد أضلاع قاعدته وشكلها، كما أن طول أضلاعه الجانبية يمثل ارتفاع هذا المنشور والذي ينفعنا جداً في بحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور، حيث أنه يعتبر عنصراً أساسياً من عناصر قانون حساب هذه المساحة.
- ويعتبر المنشور أحد أهم الأشكال الهندسية والمجسمات المضلعة التي يشتمل عليها علم الهندسة ويهتم بدارستها من حيث مساحتها وحجمها ومحيطها وكافة خواصها وعلاقتها ببعضها البعض.
- ويعد ذلك من أهم العلوم التي أسسها علماء الرياضيات ليتم الاستفادة منها في العديد من العلوم والمجالات الأخرى.
كما أدعوك للتعرف على: مساحة متوازي المستطيلات ومحيطه
ما هي أنواع المنشور؟
وبعد أن أوضحنا لكم ما هو المنشور فمن المهم جداً أثناء شرحنا لبحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور أن نتعرف على الأنواع المختلفة للمنشور.
حيث أن نوعه يختلف كما قلنا باختلاف شكل قاعدته وعدد أضلاعها، وبالتالي فإن طريقة حساب المساحة الكلية لسطحه تختلف باختلاف نوعه، وأهم أنواع المنشور الشهيرة ما يلي:
- المنشور الثلاثي: وهو المنشور الذي تكون كل من قاعدتيه عبارة عن مثلث، وبالتالي فيكون له ثلاثة وجوه جانبية وكل من هذه الوجوه الجانبية على شكل مستطيل.
- المنشور الرباعي: وهو المنشور الذي تكون كل من قاعدتيه لها شكل رباعي، وله بالتالي أربعة وجوه جانبية لها أشكال مستطيلات.
- المنشور الخماسي: تكون قاعدتي هذا المنشور ذات شكل خماسي الأضلاع، وبالتالي يكون له 5 وجوه جانبية وجميعها على شكل مستطيلات.
- المنشور السداسي: وهو المنشور الذي تكون كل من قاعدتيه لها شكل سداسي الأضلاع، وله بالتالي 6 وجوه جانبية ذات أشكال مستطيلات.
- المنشور القائم: وهو المنشور الذي تكون كل من قاعدتيه ذات شكل مستطيل، وبالتالي له 4 وجوه جانبية ذات أشكال مستطيلات أيضاً، ويمكن اعتبار هذا المنشور القائم بأنه حالة خاصة من المنشور الرباعي عندما تكون قاعدته على شكل مستطيل.
- المكعب: يمكن اعتباره أيضاً حالة خاصة من المنشور الرباعي وذلك عندما تكون قاعدته على شكل مربع، ويكون له 4 وجوه جانبية جميعها مربعات، أي أن جميع أضلاعه تكون متساوية الطول.
- المنشور المنتظم: يمكن أن نطلق لفظ منتظم على جميع أنواع المنشور السابقة عندما يتحقق شرط تساوي أطوال أضلاع القاعدة لهذا المنشور، فمثلاً يكون المنشور الثلاثي منتظماً إذا كانت قاعدته مثلث متساوي الأضلاع، ويكون المنشور الرباعي منتظماً إذا كانت قاعدته مربع وهكذا بالنسبة لبقية أنواع المنشورات.
ولا تتردد في قراءة المزيد عبر: معلومات عن مساحة المستطيل
بحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور
1- المساحة الكلية لسطح منشور قاعدته مستطيل
- قام العلماء بوضع العديد من القوانين أثناء دراستهم لبحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور والتي يتم من خلالها حساب هذه المساحة.
- ولكن كما قلنا بأن مساحة المنشور تختلف لاختلاف نوع هذا المنشور، والذي يختلف أيضاً باختلاف شكل قاعدته، ولذلك فإن لكل منشور قانوناً خاصاً به لحساب المساحة الكلية لسطحه.
- وبشكل عام فإن قانون حساب المساحة الكلية لسطح أي منشور هو عبارة عن حاصل جمع مساحة كل من القاعدتين مع مساحات وجوه المنشور جميعها والتي تسمى المساحة الجانبية للمنشور، ويعبر عن هذا القانون بالعلاقة المكتوبة بالشكل التالي.
- (المساحة الكلية لسطح المنشور= المساحة الجانبية لوجوه المنشور+ مجموع مساحتي القاعدتين)، ومن القانون العام السابق يمكننا استنباط القوانين الفرعية الخاصة بكل نوع من أنواع المنشور.
- فمثلاً عند حساب المساحة الكلية لسطح منشور رباعي قاعدته مستطيل نحسب المساحة الجانبية لوجوهه والتي كل منها يشكل مستطيلاً بعديه هما أحد أضلاع القاعدة وارتفاع المنشور.
- وبما أن عدد الوجوه الجانبية لهذا المنشور تساوي عدد أضلاع قاعدته فيمكننا إذاً من حساب المساحة الجانبية له من خلال القانون التالي.
- (المساحة الجانبية لمنشور رباعي قاعدته مستطيل= محيط القاعدة × ارتفاع هذا المنشور)، حيث أن محيط القاعدة هو مجموع أطوال أضلاعها الأربعة والتي تشكل أحد بعدي كل من الوجوه الجانبية الأربعة للمنشور، بينما يشكل ارتفاع المنشور بعدها الثاني كما قلنا.
- وبقي لنا أن نحسب مساحة كل من القاعدتين حتى نستطيع إكمال حساب المساحة الكلية لسطح هذا المنشور.
- وبما أن كلا القاعدتين هما مستطيلان متساويا الأبعاد فيكفي أن نحسب مساحة إحداهما ثم نضرب الناتج باثنين، ومساحتها هي مساحة مستطيل تعطى بالعلاقة (مساحة المستطيل= الطول× العرض).
- ونقصد بالطول والعرض في القانون السابق أي طول وعرض القاعدة ذات الشكل المستطيل، وهذا يختلف عن أبعاد الوجوه الجانبية التي ذكرناها سابقاً.
- إذاً أصبح قانون حساب المساحة الكلية لسطح المنشور الرباعي ذو القاعدة المستطيلة يعطى بالعلاقة (المساحة الكلية لسطحه= محيط القاعدة× الارتفاع+ مساحة القاعدة المستطيلة×2).
2- المساحة الكلية لسطح منشور قاعدته مربع
- أما لو أردنا حساب المساحة الكلية لسطح منشور رباعي قاعدته مربع وأوجهه مستطيلات فيمكننا تطبيق نفس القانون السابق لكن مع إجراء التبديلات اللازمة أثناء حساب محيط القاعدة المربعة ومساحتها وتعويض الناتج في القانون.
- أما في المنشور الذي تكون قاعدته على شكل مربع وجميع وجوهه الجانبية مربعات أي أن الشكل مكعب فعندئذٍ تكون مساحة جميع الوجوه متساوية وكل منها يساوي طول الضلع × طول الضلع.
- فيكفي لحساب المساحة الكلية لسطح هذا المنشور المكعب أن نضرب مساحة أحد وجوهه بالعدد ستة.
3- المساحة الجانبية لسطح المنشور وكيفية حسابها
- تعد المساحة الجانبية لسطح المنشور من أهم النقاط الواجب إيضاحها في بحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور، حيث تعتبر المساحة الجانبية ركيزة أساسية في قانون حساب المساحة الكلية.
- وتعبر المساحة الجانبية كما قلنا عن مجموع مساحات الأوجه الجانبية لهذا المنشور سواء أكانت مستطيلات أم مربعات أم غير ذلك.
- وكما وجدنا في الفقرة السابقة فإن المساحة الجانبية تساوي حاصل ضرب محيط القاعدة في ارتفاع المنشور، وإن ارتفاع المنشور هو عبارة عن البعد بين كل من قاعدتيه، أما محيط القاعدة فيختلف من قاعدة لأخرى، فعندما تكون القاعدة مربعاً فإن محيطها هو جداء طول الضلع بالعدد أربعة.
- وعندما تكون القاعدة مستطيلاً فإن محيطها هو مجموع الطول والعرض مضروباً بالعدد اثنين، أما القاعدة الدائرية فإن محيطها يساوي طول القطر كاملاً مضروباً بالعدد 14.
- وبعد أن نحسب محيط القاعدة وارتفاع المنشور نضربهما ببعضهما للحصول على المساحة الجانبية لسطح هذا المنشور.
كما يمكنك التعرف على: قانون حجم متوازي المستطيلات بالمراجع
وهكذا وصلنا لنهاية هذا المقال الذي شرحنا فيه بحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور، وأوضحنا فيه ماهية المنشور وأنواعه المختلفة وكيفية حساب المساحة الكلية والجانبية لسطحه في حال كانت قاعدته مستطيلة أو مربعة الشكل، نتمنى أن تكونوا قد استفدتم من هذا المقال.