كيفية طرح الأعداد الصحيحة

كيفية طرح الأعداد الصحيحة، تعتبر العمليات الحسابية من أهم وأكثر العمليات التي يتم استخدامها بشكل يومي في التعاملات الحياتية، ويحتاج الكثير إلى معرفة كيفية طرح الأعداد الصحيحة بشكل سليم لذلك نقدم لكم هذا البحث الشامل للتعرف عليها.

كيفية طرح الأعداد الصحيحة

• يشار إلى عملية الطرح في اللغة الإنجليزية بكلمة Subtract، وتعرف هذه العملية بأنها عملية رياضية تمكنك من حذف عدد محدد من الأشياء الواقعية من المجموعة التي تشمل عدد أكبر من نفس هذه الأشياء.
• وبالتالي تمنحك هذه العملية عدد أقل من الأشياء الواقعية الموجودة في المجموعة الأساسية، وللتوضيح يمكننا أن نتوقع وجود خمسة تفاحات فعندما نقوم بأكل تفاحتين يكون المتبقي لدينا ثلاثة تفاحات.
• ويتم ذلك عن طريق القيام بإجراء عملية الطرح الحسابية وتكون بهذه الطريقة 5 تفاحات – 2 تفاحات = 3 تفاحات، وسوف نقوم بشرح هذه العملية نظريًا قبل شرحها بشكل رياضي.
• فعندما نقول أ – ج = ي، فيكون أ هنا هو العدد الذي سوف نقوم بالطرح منه، وتكون ج هي العدد المطروح، وتكون ي هي الناتج من عملية الطرح، والرمز – فهو يشير إلى عملية الطرح نفسها.
• ويمكننا أن نقوم بقراءة هذه العملية السابقة بهذا الشكل، العدد أ ناقص العدد ج يساوي العدد ي، وبهذا الشكل نكون قد أوضحنا لكم كيفية طرح الأعداد الصحيحة بشكل نظري.
• لقد قمنا بشرح عملية الطرح وكيفية القيام بها على شكل واسع، ولكن من المهم أن نقوم بشرح القواعد الخاصة بعملية طرح الأعداد الصحيحة بصورة كبيرة وذلك حتى يكون الأمر واضح أمامنا.

قواعد طرح الأعداد الصحيحة

• وسوف نقوم بشرح بعض الأمور الهامة التي تتعلق بعمليات الطرح، فتعتبر عملية الطرح الحسابية هي عملية عكسية لعملية الجمع الحسابية، إذا قمنا بطرح عدد من عدد أصغر منه سوف تكون النتيجة إشارتها سالبة.
• سوف نطرح لكم مثال إذا قمنا بعمل هذه العملية الحسابية لطرح رقم من رقم أقل منه 4–5=-1، حيث أننا نقوم بحساب الفرق بين العددين ثم نقوم بوضع إشارة السالب معه.
• أما إذا قمنا بعمل عملية طرح حسابية لرقمين متشابهين فإن نتيجة العملية الحسابية التي سوف نحصل عليها سوف تكون بحاصل صفر، ومثال على ذلك 100–100=0.
• يمكننا أن نقوم بتحويل أي عملية جمع إلى عملية طرح، وسوف نقوم بطرح أمثلة لذلك إذا كان أمامنا عملية جمع مثل هذه 10+2=12، فهذه العملية يمكن أن تتحول لعملية طرح بطريقتين.

طرق طرح الأعداد الصحيحة

• الطريقة الأولى 12–10=2، والطريقة الثانية 12–2=10، وبهذا يكون ناتج عملية الجمع قد أصبح هو المطروح منه، وقد تحول الرقمين الأخرين إلى المطروح والناتج.
• تعتبر عملية الجمع عملية تبادلية لا يتغير الناتج الخاص بها عند تبديل أرقام العملية الحسابية، وذلك على عكس عملية الطرح الذي يختلف فيها الناتج إذا حدث هذا التبديل وسوف نعطي مثال علي ذلك.
• فعندما نقوم بحساب 4+1=5، فإذا قمنا بعمل تبديل سوف نحصل على نفس حاصل الجمع 1+4=5، وبذلك نكون قد أتضح أمامنا أن عملية الجمع تبادلية ولم يتغير الناتج مهما تغير ترتيب الأرقام.
• أما عندما نقوم بحساب 4-1=3، فإذا قمنا بعمل تبديل سوف نحصل على حاصل طرح مختلف 1-4=-3، وبذلك يتضح لنا أن عملية الطرح لا تكون تبادلية وذلك لأن الناتج يختلف حسب ترتيب الأرقام.
• وسوف نقوم الأن بعرض مثالين من المسائل الرياضية لنقوم بتوضيح عملية الطرح الحسابية بشكل أكبر وأوضح، وذلك حتى لا تختلط علينا بعض الأمور في هذه العمليات الحسابية.
• عندما يكون لدينا صندوق يحتوي على 5 حبات رمان، ونقوم بأخذ 2 حبه من الرمان فسوف يتبقى لدينا 3 حبات من الرمان، وتمثل هذه العملية حسابيًا بهذا الشكل 5-2=3.
• لدينا أتوبيس به 30 فرد وعندما توقف هذا الأتوبيس نزل منه 3 أفراد، وهكذا يكون متبقي لدينا في الأتوبيس 27 فرد، وتمثل هذه العملية حسابيًا بهذا الشكل 30-3=27.
• بعد هذا الشرح لكل القواعد الرياضية التي تخص عملية طرح الأعداد الصحيحة، كان من الضروري أن نقدم لكم الطرق التي من الممكن أن نستخدمها في عمليات الطرح.

طرق إجراء عملية الطرح

يوجد أكثر من طريقة تمكننا من القيام بعمليات الطرح الحسابية، وسوف نقوم الأن بطرح هذه الطرق وشرحهم بشكل كبير وذلك لنستفيد من هذه الطرق بطريقة كبيرة.

1- الرسم وتمثيل المسألة

• وتنفذ هذه الطريقة عن طريق القيام برسم هذه العملية الحسابية والقيام بتمثيلها، ويمكننا أن نقوم بتنفيذ عملية الطرح هذه 10-5 بالشكل القادم.
• في البداية نقوم برسم 10 دوائر ○○○○○○○○○○، ونقوم بالشطب على 5 دوائر منهم ليتبقى لدينا خمسة دوائر أخرى، تكون هذه هي نتيجة عملية الطرح التي قمنا بها.

2- خط الأعداد

• يمكننا أيضًا أن نقوم بإجراء عملية الطرح بشكل ناجح، عن طريق استخدام خط الأعداد في إجراء هذه العملية بشكل بسيط وسهل وسوف نقوم بشرحه عن طريق مثال يوضح معناه.
• من الممكن أن نقوم بنفس عملية الطرح السابقة 10-5، وتكون عن طريق الوقوف عند الرقم المطروح منه 10 على خط الأعداد، ثم نقوم بالتحرك في اتجاه اليسار 5 خطوات والتي تمثل قيمة المطروح.
• وبهذه الطريقة البسيطة نكون قد وصلنا إلى رقم 5 وهذا الرقم يمثل ناتج عملية الطرح السابقة، وتساعد هذه الطرق بشكل كبير في القيام بعمليات الطرح المختلفة.

طرح الأعداد الكبيرة

• عندما نحتاج للقيام بعملية طرح لأعداد مكونة من رقم أو أكثر، فإن هذه العملية تحتاج إلى خطوات أخرى سوف نقوم بشرحها وتوضيحها في هذه الفقرة بشكل كبير.
• في البداية فإن شكل كتابة المسألة الحسابية سوف يكون مختلف عن غيرها، فنقوم بكتابة الأعداد بشكل عمودي فوق بعضها، ونقوم بكتابة الرقم المطروح منه في الأعلى والرقم المطروح في الأسفل مثال رقم 1.
• كما يجب علينا مراعاة ترتيب الأرقام وأن تكون فوق بعضها بشكل صحيح، بمعني أن نقوم بكتابة الآحاد تحت الآحاد، والعشرات تحت العشرات، والمئات تحت المئات حتى ينتهي الرقم، ونقوم برسم خط أفقي أسفل الأرقام.
• نقوم بالبدء في عملية الطرح من الأرقام المكتوبة على الجهة اليمين، ويكون ذلك عن طريق القيام بطرح الآحاد من الآحاد والعشرات من العشرات وهكذا، ونقوم بكتابة ناتج طرح كلًا منهم أسفلهم مباشرًة مثال رقم 2.

أسرار طرح الأعداد الكبيرة

• في الكثير من الأوقات عند القيام بطرح رقم يتكون من أكثر من خانة عددية، يكون الرقم المطروح أكبر من الرقم المطروح منه في قيمته، ولنقوم بحل هذه المسألة نقوم بالإستلاف من العدد التالي له ويكون لا يساوي صفر.
• وهذا الإستلاف الذي قمنا به سوف يجعلنا نضيف 10 أرقام إلى العدد الأصغر المستلف، ونقوم بتقليل 1 من العدد الذي قمنا بالإستلاف منه، كما في مثال رقم 3 وسوف نقوم بشرحه بالتفصيل.
• في المثال رقم 3 نلاحظ أن الرقم 7 في خانة الآحاد أقل من العدد 9 المطروح منه، وللقيام بحل المسألة نقوم بعملية الإستلاف، فنقوم بالإستلاف من رقم 5 لتزيد قيمة الرقم 7 وتصبح 17.
• كما أن الرقم 5 سوف تقل قيمته العددية ويصبح 4، ونكمل عملية الطرح بنفس الشكل السابق، 17-9=8 وتكتب تحتها، 4-2=2 وتكتب تحتها ليكون الناتج 28 كما هو في مثال 4.
• مثال رقم 1 مثال رقم 2             مثال رقم 3         مثال رقم 4
• 37 37                      57                   57
• – –                        –                      –
• 25 25                      29                   29
• ـــــــــ ــــــــــ                 ـــــــــــ               ــــــــــ
• 12                                           28

طرح الأعداد المختلفة في الإشارة

• من الأمور الهامة التي يجب مراعاتها في عمليات الطرح الحسابية عملية الإشارات، فمن الضروري أن نراعي إشارات الأرقام المطروحة أو الأرقام المطروح منها بشكل كبير.
• فيعتبر وجود إشارة السالب بجانب علامة الطرح في العملية الحسابية، يتسبب في تحويل عملية الطرح كلها إلى عملية جمع، وسوف نقوم بشرح هذه الطريقة بمثال لتوضيحها.
• فإنه إذا كانت إشارة الرقم المطروح سالبة وإشارة الرقم المطروح منه موجبه، فهذا يجعل عملية الطرح تتحول إلى عملية جمع حسابية كما هو موضح 7-(-3) =10، فقد تحولت العملية إلى 7+3=10.
• أما إذا كانت إشارات الرقمين المطروح والمطروح منه سالبتين، فيكون حل المسألة بهذا الشكل نقوم بطرح الرقم الأصغر من الرقم الكبير وأخذ إشارة الرقم الأكبر للناتج.

أمثلة على طرح الأعداد المختلفة في الإشارة

• كما هو موضح في هذين المثالين الأول (-50) -(-20) فتتحول العملية الحسابية إلى (-50) +20=-30، أما إذا كانت (-20) -(-30) فتتحول العملية الحسابية لتصبح (-20) +30=10.
• أما إذا كانت إشارة الرقم المطروح موجبة، وإشارة الرقم المطروح منه سالبة، فنقوم بجمع العددين معًا ونضع الإشارة السالبة للناتج الذي تم الحصول عليه كما هو موضح في المثال القادم.
• (-50) -20=-70، فقد تم جمع الرقم المطروح على الرقم المطروح منه معًا، ثم قمنا بأخذ إشارة السالب من الرقم المطروح منه ووضعها إلى الناتج الذي تم الحصول عليه.

طرح الكسور

• قد نتعرض في الكثير من الأوقات للحاجة بالقيام بطرح الكسور من بعضها البعض، ولإجراء عملية طرح الكسور بشكل سليم يجب علينا القيام بهذه الخطوات القادمة والتي سوف نوضحها بمثال.
• ويعتبر من الشروط الواجب توافرها في هذه العملية أن تقوم مقامات الكسور متساوية، ولكن في العديد من الأحيان قد تكون المقامات غير متساوية لذلك سوف نقوم بشرح الطريقتين.

طرح الكسور ذات المقامات المتساوية

• إذا كانت مقامات الكسور التي نقوم بطرحها متساوية، فإننا نقوم بطرح أرقام البسط في كل من الكسرين، وأخذ المقام ووضعه كما هو في نتيجة عملية الطرح كما هو في المثال.
• (6/5) -(2/5) فتتحول هذه العملية الحسابية إلى 6-2/5 ليكون ناتج عملية الطرح النهائي بهذا الشكل (6/5) -(2/5) =4/5، وقد تم الإبقاء على المقام الموحد كما أوضحنا من قبل.

طرح الكسور ذات المقامات الغير متساوية

• أما في حالة عدم تساوي المقامات الموجودة في عملية طرح الكسور، فإنه من الضروري أولًا أن نقوم بتوحيد هذه المقامات لجعلها متساوية قبل البدء في عملية الطرح.
• ويكون توحيد المقامات عن طريق القيام بعملية ضرب للبسط والمقام في كل كسر على حده في رقم معين، حتى تصبح قيمة هذه المقامات في كل من الكسرين متساوية.
• ويتم الحصول على الرقم الذي نقوم بضربه في البسط والمقام عن طريق حساب المضاعف المشترك الأصغر بين العددين في كل مقام، كما هو موضح في المثال القادم.
• (6/7) -(2/3) لقد اختلف المقامان في هذا المثال، ولذلك سوف نقوم بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين الرقمين، وفي هذا المثال يكون المضاعف المشترك الأصغر للرقمين هو 21.
• ولذلك فيجب ضرب المقام والبسط الخاصين بالكسر الأول (6/7) في رقم 3 ليتحول هذا الكسر إلى (18/21)، كما نقوم بنفس العمل في الكسر الثاني (2/3) ليتحول إلى (14/21).
• وبهذا الشكل قد أصبحت المقامات موحدة، ويمكننا إجراء عملية طرح الكسور بشكل عادي جدًا كما شرحنا في الفقرة السابقة (18/21) -(14/21) يتحول إلى 18-8/21، لتكون العملية الحسابية (6/7) -(2/3) =4/21.
• وبهذه الطريقة نكون قد قدمنا لكم شرح مبسط للحالتين الذي من الممكن أن نتعرض لهم عند القيام بعمليات الطرح الحسابية للكسور، ليكون هذا الشرح مرجع مبسط لكل من يحتاج إليه.

لقد قدمنا لكم كيفية طرح الأعداد الصحيحة بشكل متكامل، وقمنا بشرح كل الصور والطرق التي قد نتعرض إليها عند القيام بإجراء عمليات الطرح الرياضية، وذلك للمساعدة في معرفة هذه القاعدة الرياضية بأكمل صورة.