أنواع المنشور في الرياضيات
أنواع المنشور في الرياضيات، والذي يعد هو أي مساحة بين ضلعين مضلعين متساويين في مستويات متوازية، طالما أن جميع الأضلاع الأخرى متوازية الأضلاع، يسمى الخط الذي تتقاطع فيه الجوانب بالحافة الجانبية.
محتويات المقال
[ عرض ]
ما هو المنشور؟
في الحالة التي يكون فيها السطحان الآخران متوازي أضلاع، يكون أي مساحة في الفضاء حيث يتم تعيين سطحين مضلعين متساويين على مستويين متوازيين، ويكون ارتفاع المنشور هو المسافة بين القاعدتين علي حسب أنواع المنشور في الرياضيات.
اقرأ من هنا عن: موضوع عن الهندسة الفراغية في الرياضيات
أنواع المنشور في الرياضيات من حيث الحجم
- العمود: تمت تسمية العمود الحالي لأن أحرفه الجانبية متعامدة مع قاعدته.
- المنشور المائل: على عكس المنشور القائم، فإن الحواف الجانبية للمنشور المستقيم ليست متعامدة مع القاعدتين.
- المنشور المنتظم: السطحان السفليان للمنشور العادي عبارة عن مضلعات منتظمة.
- المنشور غير المنتظم: أساسه هو شكل مضلعين غير منتظمين.
- منشور غير مكتمل: نتيجة قطع المنشور على مستوى مائل لا يتوازى مع سطحيه السلفيين، مما يؤدي إلى إنشاء منشورين غير مكملين.
أنواع المنشور في الرياضيات
1- المنشور القائم
- هو شكل هندسي بضلعين متوازيين ومتطابقين، والضلعان هما قاعدتا المنشور، ويمثل ارتفاع المنشور بالحروف الجانبية، وجميع الجوانب مستطيلة ويجب أن تكون الأحرف الجانبية متعامدة مع القاعدة.
- لذلك فإن عدد جميع الجوانب يساوي عدد جوانب الجزء السفلي ويتخذ قاع المنشور المستقيم شكل أحد الأشكال التالية: مثلث أو مربع، أو مستطيل، أو رباعي، أو خماسي، وعندها تكون الأسطح السفلية للمنشور مستطيلة تسمي متوازي الأضلاع.
- قانون حساب حجم المناشير الموجودة: حجم المنشور القائم = المساحة السفلية × الارتفاع.
- مثال إذا كان لدينا منشور بزاوية قائمة فإن قاع منشور الزاوية القائمة هو مثلث قائم الزاوية، وأطول ضلع في القائمة هو 12 سم و4 سم، وارتفاعه 10 س، ثم احسب حجم منشور ثلاثي.
- المحلول أولاً نكتب صيغة القانون التالي: حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع
- ثم نستخدم الصيغة التالية لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية: مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة على اليمين × طول الجانب الأيمن = 12 × 4 = 48 سم.
- نحسب حاصل ضرب مساحة المثلث في ارتفاع المنشور
2- المنشور ذات الأبعاد الثلاثي
إنه أحد الأشكال المختلفة للمنشور وهو شكل هندسي يشغل مساحة، والقاع عبارة عن مثلث وله ثلاثة وجوه، كل منها يمثل مستطيلاً.
3- المنشور الرياضي ذات الأبعاد الرباعية
- يطلق عليه الشكل الهندسي الأساسي وهو على شكل رباعي والذي يمثل أحد أنواع المنشورات المختلفة، وقانون منطقة المنشور الرباعي هو مساحة المنشور الرباعي = مساحة الضلع + مساحة القاعدتين.
- أمثلة: حساب مساحة المنشور المربع مع العلم أن طول قاعه 6 سم وعرضه 3 سم ولكن ارتفاعه يساوي 4 سم؟ المحلول:
- أولاً: نكتب معادلة حساب مساحة المنشور الرابع، على النحو التالي: مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة السطح الجانبي + مساحة السطحين السفليين.
- مساحة المنشور الرباعي = مساحة الأمام والخلف + مساحة الضلعين الآخرين المتقابلين + مساحة القاعين.
- الآن نحسب المساحات في كلا الجانبين بشكل منفصل ثم نحسب نتيجة جمع هذه المساحات
- قانون منطقة المنشور الرباعي: مساحة المنشور الرباعي = مساحة الضلع + مساحة القاعدتين، أمثلة: احسب مساحة المنشور المربع وتعلم أن طول القاع 6 سم، والعرض يساوي 3 سم، والارتفاع يساوي 4 سم؟ فيكون المحلول:
- أولاً نكتب معادلة حساب مساحة المنشور الرابع على النحو التالي: مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة السطح الجانبي + مجموع مساحة الاثنين الأسطح السفلية.
- بمعنى آخر مساحة المنشور الرباعي = منطقة الأمام والخلف + مساحة الضلعين الآخرين المتقابلين + مساحة القاعين.
- الآن نحسب كل منطقة على كلا الجانبين على حدة، ثم نجد أن مجموع هذه المساحات كما يلي: مساحة الجانبين الأمامي والخلفي = 2 × (منطقة أحادية الجانب) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 6 × 4 = 48 سم مربعًا.
- مساحة الجانبين الآخرين = 2 × (مساحة على جانب واحد) = 2 × (عرض قاع المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 3 × 4 = 24 سم مربعًا.
- مساحة القاعدتين = 2 × (مساحة قاعدة واحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 6 × 3 = 36 سم مربع.
- مساحة سطح المنشور = 48 + 24 + 36 = 108 سنتيمترات مربعة.
يمكنك التعرف على المزيد عبر: تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات مع الأمثلة
4- المنشور الرياضي المكعب
- المكعب هو مكعب ثلاثي الأبعاد يتكون سطحه من ستة مربعات متطابقة (تسمى الوجوه)، هذه المربعات لها شكل منتظم ولها اثني عشر حرفًا وثمانية رؤوس.
- إنه أيضًا كيان هندسي، لكن الاختلاف هو أن أبعاده الثلاثة متساوية وله قاعدتان وأربعة وجوه مربعة، ويُقدَّر حجم المكعب بضرب طول حافته بثلاثة أضعاف نفسه.
- أي مكعب بإحدى حوافه (أ 3). تشير التقديرات إلى أن مساحة وجهه تبلغ ستة أضعاف مساحة أي وجه أي ستة أضعاف مربع أحد حوافه (6 أ²) (بافتراض أن a هو طول حافة السطح مكعب)
5- المنشور الرياضي الرباعي
- ويسمى أيضًا متوازي الأضلاع ويعتبر أحد أشكال المنشور العديدة، ويحتل مساحة معينة ويحتوي على أكثر من وجه لأنه يحتوي على وجهين متطابقين رباعي الأضلاع في مستويات متوازية.
- تسمى قاعدة المنشور وجوانبه موازية للأضلاع، وتتقاطع هذه الجوانب في خط مستقيم يسمى الحرف الجانبي، والمسافة بين قاعدتي المنشور تسمى ارتفاع المنشور مساحة المنشور الرباعي هي نتاج مجموع مساحات كل أوجه المنشور.
- أي مجموع مساحة السطح الجانبي للمنشور ومساحة الاثنين الوجوه السفلية تساوي مساحة الوجه الجانبي المضافة إلى مساحة الوجهين السفليين.
6- المنشور الرياضي الخماسي
- المنشور هو أحد الأشكال الهندسية وسطحه السفليان عبارة عن خماسي الأضلاع، ولهذا السبب يسمى المنشور الخماسي، والسطحان السفليان متماثلان ومتوازيان لأنه يحتوي على خمسة أسطح قنب، كل وجه مستطيل.
- يطلق عليه اسم خماسي لأن شكله الأساسي عبارة عن مضلع خماسي، وللمضلع الخماسي خمسة رؤوس، وللمنشور قاعدتان لذا فهو يحتوي على عشرة رؤوس.
- والحواف من الرأس إلى الرأس تسمى الأحرف، لذا فهو يحتوي على خمسة الجوانب أو الحروف، لذا فإن عدد رؤوس المنشور الخماسي هو عشرة رؤوس.
7- المنشور الرياضي السداسي
- المنشور السداسي يمثل أحد أنواع المنشورات المختلفة، وقد سمي لأنه يحتوي على سطحين سفليين سداسيين، وهما متناسقان ومتوازيان، وله ستة جوانب كل منها مستطيل.
- أطوال أضلاع الأشكال السداسية المنتظمة هي نفسها، وزوايا الأشكال السداسية المنتظمة متساوية وزوايا 120 درجة، ومجموعها 720 درجة، وأقطارها الثلاثة متساوية في الطول، وكل قطري مقسم إلى اثنين.
- يمكن إيجاد طول القطر من الصيغة 2 * طول الضلع من خلال تحديد طول الضلع يمكن إيجاد المسافة بين رأسين غير متجاورين.
كما أدعوك للتعرف على: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات
لقد تحدثنا في هذا المقال عن أنواع المنشور في الرياضيات من حيث الحجم والمساحة، وذكرنا أنواعه وهي المائل والشبه مائلة والعمودية، حيث أن الرياضيات مادة ممتعه تحب أن تعرف كل ما يخصها.