بحث عن الدائرة ومحيطها جاهز للطباعة
بحث عن الدائرة ومحيطها جاهز للطباعة، الدائرة من إحدى الأشكال الهندسية كما أنها من أول الأشكال الهندسية التي عرفها الإنسان على وجه الأرض، حيث تم رسم الدائرة على جدران المعابد واستغلالها لأجل رسم قرص الشمس، حيث أن الدائرة تمر بعدد من النقاط ونقطة الارتكاز تسمى مركز الدائرة وفي السطور التالية سنتناول بحث عن الدائرة ومحيطها جاهز للطباعة.
مقدمة عن الدائرة ومحيطها جاهز للطباعة
الدائرة هي من إحدى الأشكال الهندسية والتي تتميز عن باقي الأشكال الهندسية أنها بدون أي أضلاع فهو عبارة عن مجموعة من النقاط التي تتصل ببعضها البعض، لكي يتم أخذ شكل الاستدارة في النهاية، وكل هذه النقاط تلتف حول نقطة مركز الدائرة.
ومن الجدير بالذكر أن البعد الذي يصل بين أطراف الدائرة ومركز الدائرة تسمى نصف قطر الدائرة وهناك العديد من الخصائص، التي يمتاز بها الدائرة عن أي شكل هندسي آخر كما أن الدائرة لها العديد من المسميات والمصطلحات الأخرى.
ويوجد للدائرة العديد من الاستخدامات العلمية التي من خلالها يتم إيجاد عدد من القيم الرياضية، ولعلك تجد أن شكل الدائرة محاط بنا في كل النواحي كما يوجد له عدد كبير من الاستخدامات.
شاهد أيضًا: قانون مساحة المكعب ومحيطه
المصطلحات المتعلقة بالدائرة
يوجد عدد كبير من المصطلحات المتعلقة بالدائرة ومن أقر هذه المصطلحات عدد من علماء الرياضيات خاصة علم الهندسة، وفيما يلي سنقدم لكم بعض من هذه المصطلحات:
- محيط الدائرة هو مجموع النقاط التي تشكل الشكل النهائي للدائرة.
- مركز الدائرة هي النقطة الموجودة في منتصف الدائرة ومنها يتم رسم الدائرة.
- قطر الدائرة هو أطول وتر وهو الواصل بين نقطتين محيط الدائرة ويمر هذا الوتر بالمركز.
- وتر الدائرة هو عبارة عن القطعة المستقيمة التي تصل بين محيط الدائرة وتمر بالمركز.
- القوس هو جزء من محيط الدائرة.
- مماس الدائرة هو الخط الذي يمس جزء من محيط الدائرة والمماس لا يمر بمركز الدائرة.
- نصف القطر هو خط المستقيم الواصل بين المركز وأي نقطة موجودة في المحيط ويطلق عليه طول نصف القطر.
- القطاع الدائري هو الجزء الموجود بين نصفي القطر وقوس الدائرة.
- الزاوية المحيطية هي الزاوية التي تقع رأسها على المحيط الخاص بالدائرة واضلاعها وتر للدائرة.
- الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة وأضلاع هذه الزاوية أنصاف الأقطار.
ما هو تعريف الدائرة؟
- الدائرة عبارة عن منحنى مغلق على جميع نقاطه من نقطة ثابتة تسمى مركز الدائرة والمسافة الفاصلة بين المركز وبين نقطة على المحيط يسمى نصف قطر الدائرة ويرمز له بنق.
- وتنقسم الدائرة إلى جزئين الجزء الأول هو الجزء الداخلي وهو مساحة الدائرة ويتم قياس المساحة بالمتر المربع، والجزء الخارجي يطلق عليه محيط الدائرة ويتم قياس المحيط بالمتر.
- والمفهوم المتعارف عليه والمنتشر عن الدائرة في علم الرياضيات أنه منحنى منغلق من جميع الجهات ويتم تواجد الدائرة على أبعاد ثابتة من النقطة المركزية التي توجد في النصف وأيضًا تسمى مركز الدائرة.
من أول من استخدم الدائرة؟
يتم استخدام الدائرة منذ مئات السنين، حيث له الكثير من الاستخدامات حيث وقف العلماء منتبهين لكيفية تطبيق الخصائص المختلفة الخاصة بالدائرة، وفيما يلي سنقدم أبرز العلماء الرياضيات ممن طبقوا خصائص الدائرة:
- في عام 1700 قبل الميلاد تم استخدام ورقة من خلالها يتم احتساب الدائرة وكانت هذه الطريقة هي المسئولة عن إعطاء قيمة نق والتي تبلغ قيمتها 3.16.
- قام العالم أفلاطون بذكر الدائرة وخصائصها وشرحها في رسالته السابعة.
- في العام 3000 قبل الميلاد قام إقليدس بذكر خصائص الدائرة في كتاب الأصول.
- في عام 1880 قبل الميلاد قام فرديناند فن بأن النقل تشكل عدد متسامياً، وكان هذا حل جذري يكون مناسب لمشكلة تربيع الدائرة.
شاهد أيضًا: بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات
كيف يتم رسم الدائرة؟
هناك مجموعة من الخطوات التي يتم إتباعها لرسم الدائرة، ولكن من الهام أن تتوافر عدد من الأدوات منها الفرجان وقلم الرصاص والمسطرة، كما تحتاج إلى ورقة بيضاء، وفيما يلي سنقدم أهم خطوات رسم الدائرة:
- يتم رسم دائرة طول نصف قطرها خمسة سم.
- يتم إحضار الفرجار وأدخل فيه القلم الرصاص وقم بفتح الفرجار فتحة يساوي طول نصف القطر.
- يتم تثبيت سن الفرجار في ورقة الرسم، ويتم لف الفرجار حول نقطة التثبيت لكي تحصل على الدائرة.
خصائص الدائرة
الدائرة من أهم الأشكال الهندسية التقليدية التي تتكون من مجموعة من النقاط حول المركز، وتتسم الدائرة بعدد من الخصائص منها ما يلي:
- للدائرة مركز واحد حيث أن هذه النقطة تقع حولها عدد من النقاط التي تسمى محيط الدائرة.
- يوجد للدائرة عدد لا نهائي من أنصاف الأقطار التي تتساوى في الطول.
- قيمة ط ثابتة لكل أنواع ومساحات الدوائر.
- هناك خط مستقيم يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة ويسمى وتر الدائرة.
- هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد، كما أنه ليس مجسم.
- نصف القطر هو الطول الذي يصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيط الدائرة.
- المماس هو الخط الذي يمس محيط الدائرة.
- محيط الدائرة يساوي 2 × نصف القطر× ط.
- مساحة الدائرة تساوي (نصف القطر) ^2 × ط.
حساب محيط الدائرة
- محيط الدائرة يعتمد بشكل كلي على نصف قطرها ويتم الحصول عليه من خلال لمحيط = 2*π*نصف القطر، والقيمة الثابتة لنق هي 3.14 ويمكن حساب المحيط الخاص بالدائرة بمعادلة أخرى وهي المحيط = π * القطر.
- في البداية وقبل أن نعطي أمثلة على محيط الدائرة لابد من تعريف المحيط وهو المسافة التي يتم قطعها عند المشي حول شكل مغلق لمرة واحدة وباللغة الإنجليزية يتم تعريف المحيط.
- على أنه المسافة المحاطة بمنطقة محددة والمحيط يشار إلى الطول الكلي لجوانب المضلع وهو شكل ثنائي الأبعاد، ومحيط الدائرة من أهم المصطلحات التي يتم استخدامها عند التعبير عن الدائرة ويتم استخدام هذا القانون في الكثير من الاستخدامات اليومية لحياتنا.
أمثلة على محيط الدائرة
- إذا علمت أن دائرة قطرها 5 سم فقم بسحب المحيط.
الحل: محيط الدائرة= ق × π = 5سم × 3.14 = 15.7سم.
- عجلة دائرية الشكل يبلغ طول قطرها 50 سم قم بحساب محيط هذه العجلة.
الحل: محيط العجلة= طول القطر × π = 50 سم × 3.14 محيط العجلة= 157سم
- إطار دائري الشكل يبلغ طول قطره 6 سم، قم بإيجاد محيط هذا الشكل.
الحل: محيط الإطار= ق × π محيط الإطار= 2 × نق × π = 2 × 6 سم × 3.14 = 12 سم × 3.14 محيط الإطار= 37.68سم
حساب مساحة الدائرة
المساحة هي قياس منطقة محصورة بين حدود معينة وقانون مساحة الدائرة يساوي (باي أو ط) ×نق تربيع (أي نصف القطر×نصف القطر).
وفيما يلي سنقدم بعض الأمثلة على مساحة الدائرة:
- قطر دائرة يساوي 40 سم فما هي مساحة الدائرة.
الحل: نصف القطر وهو 40/ 2=20 سم، وبتطبيق القانون مساحة الدائرة=3.14×20 تربيع=3.14×20×20=1256 سم.
أنواع معادلة الدائرة
- المعادلة المركزية للدائرة: وهي تتم من خلال القانون الخاص بها وهو ( ²+ص²=نصف القطر²)، فنقوم برسم مركز الدائرة ونرسم بها مثلث قائم الزاوية ونطلق على قاعدتها رمز س وارتفاع هذا المثلث رمز ص، ونقوم بتطبيق قانون المعادلة المركزية في هذه الحالة.
- المعادلة اللامركزية للدائرة: القانون هو (س-أ)²+(ص-ب)²=(نصف القطر)²)،
ففي هذه الحالة إن مركز الدائرة لن يقع على النقطة الأساسية في الدائرة والتي تكون 0.0 وبالتالي يترتب عليه، أن عند رسم مثلث قائم الزاوية فيرمز لإرتفاع الدائرة برمز ص وطول القاعدة برمز س سيطبق عليها القانون القياسي السابق.
شاهد أيضًا: محيط الدائرة وقوانينها
خاتمة بحث عن الدائرة ومحيطها جاهز للطباعة
الدائرة من أهم الأشكال الهندسية المتعارف عليها منذ قديم الزمن واستخدم خواصها أفلاطون وإقليدس والكثير من العلماء وتتكون الدائرة من عدد من النقاط المنغلقة على نفسها فهي بدون أضلاع وزوايا ورؤوس عكس الأشكال الهندسية الأخرى.