بحث عن الأعمدة والمسافة في الرياضيات
بحث عن الأعمدة والمسافة في الرياضيات، سوف نعرض لكم كل ما يهمكم معرفته عن المسافات والأعمدة في الرياضيات، حيث نناقش تفاصيل العلاقة بينهم تحت عنوان بحث عن الأعمدة والمسافة في الرياضيات، وسوف نتطرق إلى العديد من الأمثلة والتطبيقات على الأمر، ونقدم الأسئلة والحلول المبسطة لها، سوف يحتوي البحث على مفاهيم ومصطلحات وتعبيرات وكذلك أسئلة وإجابات.
محتويات المقال
[ عرض ]
مقدمة عن بحث عن الأعمدة والمسافة في الرياضيات
في بحث عن الأعمدة والمسافة كامل نقدم لكم تعريف لكل ما يخص موضوع المسافة، وما هو قانون المسافة والأعمدة في الرياضيات، حيث إن هناك مراحل دراسية تدرس هذا الموضوع وغيره من موضوعات في علم الرياضيات ترتبط به وتقوم عليه، لذا يعد فهم الموضوع أساس لما بعده.
شاهد أيضًا: بحث عن درس المستقيمان والقاطع بالتفصيل
ما هي المسافة؟
- المسافة هي طول الخط مستقيم حيث أنها طول بين يمكن قياسه بين نقطة وبين نقطة أخرى، حيث أن النقطتين في موضعين مختلفين وكل منهم يوجد على سطح الأرض، والمسافة يمكن أن نقول عنها أنها معدل لقياس الزمن.
- ويوجد ثلاثة شروط لقياس المسافة، حيث أن المسافة لابد أن تكون تماثلية، انفصالية، ويمكن أن تكون متفاوتة مثلثية، وتستخدم المسافة في الهندسة الرياضية وتستخدم في العديد من التطبيقات في الهندسة الوصفية.
- كما أن المسافة تستخدم لمعرفة بعض الأمور التي لها علاقة بالزمن والسرعة وغيرها، وللمسافة العديد من العلاقات والعديد من المعادلات الخاصة التي تدخل المسافة طرف فيها، أو يكون ناتج عنها.
- وأقصر مسافة يمكن قياسها على الإطلاق هي التي توجد بين مستقيم وبين نقطة لا تقع عليه، هي القطعة المستقيمة التي تكون عمودية مباشرة على المستقيم سقوطاً من تلك النقطة.
- إذا أن المستقيمان في الزاويتين عندما يكونا متجاورتين يكونا متطابقتان وهذه دلالة على أن المستقيمين يكونا متعمدين، والمستقيمان اللذان يبعد كل منهما عن الآخر ببعد ثابت عن مستقيم الثالث يكونا متوازيين.
- كما أن البعد بين أي مستقيم ونقطة لا تقع عليه تساوي طول القطعة العمودية الساقطة من النقطة إلى المستقيم.
الأعمدة والمسافة في الرياضيات
- الرياضيات من أهم المباحث والعلوم التي تقوم بناء على الحسابات وعلى الإجراءات التي تتم لتتبع العمليات الحسابية، حيث أنها هي السبيل الخاص بالتوصل إلى نتيجة صحيحة عن طريق خطوة واحدة أو مع تتبع عدة خطوات.
- وتنقسم الرياضيات إلى فروع كثيرة ومنها فرع الهندسة فرع الإحصاء وفرع يقوم على تحليل البيانات، وفرع علم الجبر وهو من أوسع الفروع في الرياضيات، وغيرها من فروع كثيرة.
- الأعمدة والمسافة من الموضوعات التي تندرج ضمن مباحث الرياضيات، كما أنها توجد في منهج الرياضيات في مرحلة من المراحل التعليمية، ويدرسها الطلاب في الصف الأول الثانوي.
- وفي مقرر الأعمدة والمسافات يجد بعض الطلبة صعوبة، حيث أنه درس دسم من حيث الفهم الصحيح ومن حيث الاستيعاب ثم الحل والتطبيق عليه بالمسائل والتمارين، وهنا نحاول ان نقدم شرح سهل وبسيط عليه ليتضح الأمر.
شاهد أيضًا: بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية في الرياضيات
التطبيقات على موضوع المسافات
- حركة الأجسام وانتقالها من مكان لآخر ينتج عنه موضوع ما هي نسبة التغير وكيف نعرف أن الجسم انتقل، حيث أننا بصدد قياس المسافة، وانتقال الأجسام من الظواهر المألوفة التي تحدث كل يوم في الحياة اليومية.
- حيث أن الأرض وما فيها من كائنات حية أو غير حية في حالة انتقال وحركة دائمة، لأن الأرض تدور حول نفسها وتدور في مدار ثابت حول الشمس، كما أن هناك الكثير من الحركات عليها مثل هبوب الرياح، وسقوط الأجسام، وحركة الإنسان.
- والحركة هي التغيير المستمر في شكل الجسم بالنسبة إلى موقع جسم الإنسان الآخر أو الشيء الآخر الثابت، وما نقارن به الحركة لابد أن يكون ثابت ويطلق عليه نقطة الإسناد، أما المسافة بين أي نقطتين أو أي موضعين هي عبارة عن طول المسار بين الجسمين.
- وبين كل شيء وآخر يبعد عنه يوجد فراغ وهذا الفراغ هو المسافة بينهم، وعادة تقاس المسافة بالعديد من الوحدات من هذه الوحدات، ما يلي: المتر، الكيلو متر، السنتيمتر، الديسمتر، المليمتر، وهذه الوحدات تستخدم أيضاً لقياس الطول.
القوانين التي تحكم المسافة
- المسافة يتم تحديدها بمقدار واتجاه واحد، ولا يمكن فيها أن نقوم بتجاهل الاتجاه أو أن نقوم بالاستعانة بالمقدار بدون النظر إلى الاتجاه، لأن هذا يكون من قبيل العبث.
- وكما ذكرنا في تعريف المسافة أنها خط يصل بين نقطتين تعرف بأنها طول الخط المستقيم بين النقطتين، يمكننا التعبير عن المسافة في الكثير من الأحيان بدلالة الزمن، عندما نكون بصدد الحديث عن المشي على الأقدام أو بإحدى وسائل النقل.
- وهنا علينا أن نذكر أن هناك استثناء للضوء لأن سرعة الضوء ثابتة لا تتغير، كما جاء في النظرية النسبية أن تقدير المسافات في الفلك يكون بالسنوات الضوئية، حيث أن المقصود بالسنة الضوئية هي المسافة التي يقطعها الضوء في سنة زمنية.
شروط قياس المسافات
- هناك شروط لقياس المسافات حيث تعتبر المسافة تطبيق من الجداء باتجاه الأعداد الحقيقية ولابد أن تكن المسافة موجبة ونعبر عنها برقم حقيقي موجب ويحقق الشروط التالية:
- {\displaystyle \forall (x,y)\in E^{2}:d(x,y)=d(y,x) المسافة التماثلية.
- {\displaystyle \forall (x,y)\in E^{2}:d(x,y)=0\Leftrightarrow x=y} المسافة الانفصالية.
- {\displaystyle \forall (x,y,z)\in E^{3}:d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)} المسافة المتفاوتة المثلثية.
المسافة والاعمدة في الهندسة الرياضية والهندسة التحليلية
- يمكن إيجاد المسافة بين النقطتين في الهندسة التحليلية عن طريق {\ (x_{1},y_{1})} و {\ (x_{2},y_{2})} في المستوى الديكارتي XY في نظام الإحداثيات الديكارتية عن طريق استخدام العلاقة الرياضية التالية :
- {\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,}.
- كما يمكننا أن نقوم بإيجاد المسافة بين نقطتين {\ (x_{1},y_{1},z_{1})} و {\ (x_{2},y_{2},z_{2})} في الفراغ من خلال الإحداثيات الديكارتية عن طريق استخدام العلاقة الرياضية التالية :
- {\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}.}
- وإيجاد العلاقات السابقة يتم بشكل بسيط من خلال التطبيق على مبرهنة فيثاغورس.
المسافات في الهندسة الوصفية
في الهندسة الوصفية نقيس المسافة عن طريق الإسقاط بواسطة عمليات الرسم المستوية والفراغية بدون الحاجة إلى القواعد والمعادلات الرياضية، وتكون حالات المسافة كما يلي:
- مسافة بين نقطتين.
- مسافة بين نقطة وخط مستقيم.
- مسافة بين نقطة و خط منحني.
- مسافة بين نقطة و سطح مستوي.
- مسافة بين نقطة و سطح منحني.
- مسافة بين خطين مستقيمين ينتميان إلى نفس المستوى.
- مسافة بين خطين مستقيمين يساريين.
- مسافة بين خط ومستوى متوازيان.
- مسافة بين مستويين متوازيين.
- مسافة بين سطحين منحنيين.
أمثلة وتطبيقات على المسافات والأعمدة
- عندما يكون الخط AB عمودي على الخط C، في الهندسة الرياضية، يعتبر الخطان أو المستويان متعامدين على بعضهما في حالة إذا شك الزوايا المتجاورة متطابقة.
- لذا لابد من النظر إلى جميع الزوايا المكونة للشكل، ونكتشف تعامد الخطين المستقيمين من خلال قياس الزوايا، حيث أن أي خطين مستقيمين لابد أن يشكلان زاوية قائمة، واي خطان متعامدان يكون بينهما زاوية قائمة.
شاهد أيضًا: بحث عن درس المستقيمان والقاطع بالتفصيل
خاتمة عن بحث عن الأعمدة والمسافة في الرياضيات
في ختام الموضوع بعدما قدمنا بحث عن الأعمدة والمسافة في الرياضيات نتمنى أن يكون الشرح بسيط حيث عرضنا لكم العلاقة بين المسافات والأعمدة، ووضحنا تطبيقات على المسافة، و تناقشنا في موضوع الهندسة الرياضية والهندسة التحليلية، وقياس المسافة في الهندسة الوصفية ولا تنسوا أعزائي الكرام أن تقوموا بمشاركة البحث مع كل مهتم.