بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات
بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات، إن أي شكل هندسي مغلق مستوى، يتكون من أضلاع مستقيمة، وله عدد من الزوايا فيطلق عليه اسم مضلع، والزاوية يطلق عليها أنها تمثل نقطة التقاء ضلعين أو مستقيمين، ويتم تقسيم المضلعات إلى مضلعات منتظمة، حيث تكون هناك مضلعات متساوية في اطوال اضلاعها، وأيضًا في قياس زواياه، مثل المربع والمثلث المنتظم.
مقدمة بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات
تم تسمية المضلع بهذا الاسم نسبة لكلمة يونانية الأصل وتعني متعدد الزوايا، يعد المضلع واحد من الأشكال الهندسية التي تتميز بتكوينها من عدد معين من الأضلاع، تبدأ بثلاثة أضلاع أو ما يسمى القطعة المستقيمة، حتى تصل في بعض الأحيان إلى مضلع يتكون من أكثر من ثماني أضلاع، المضلع يسمى على عدد الأضلاع أو القطع المستقيمة التي يتكون منها.
شاهد أيضًا: بحث عن درس المستقيمان والقاطع بالتفصيل
ما مفهوم المضلع؟
- يتم تعريف المضلع على أنه عبارة عن شكل ثنائي هندسي يحتوي على العديد من الأشكال التي قد تكون ثلاثية أو رباعية أو خماسية أو سداسية، ونظرًا لأن المضلع يسمى بناءً على عدد الأضلاع التي يتكون منها.
- حيث أنه في حالة كان المضلع ويتكون من خمسة أضلاع، فإننا نقول عليه مضلع خماسي، وإذا كان المضلع يتكون من ثلاثة أضلاع، فإننا نطلق عليه اسم مثلث، وإذا كان المضلع ويتكون من أربعة أضلاع مثل المربع والمعين فإننا نطلق عليهم اسم مضلع رباعي وهكذا.
- وفي حالة كان الشكل الذي نراه يحتوي على خطوط منحنية، أو أننا لا نرى أن الخطوط الموجودة لا تتصل فيه الخطوط بطريقة تامة، فإننا لا يمكن أن ننظر إلى هذا الشكل على أنه مضلع.
- وتم اشتقاق كلمة هذا المضلع من الكلمة اليونانية التي تشير إلى “العديد من الزوايا”.
- كما يتميز المضلع بمجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، والمضلع الثلاثي يمثل الحد الأدنى لمجموع الزوايا الداخلية للمضلع وهي 180 درجة.
ما هي أنواع المضلعات؟
يتمتع المضلع بوجود العديد من الأنواع الخاصة به، والتي يتسم كل منها بميزة تميزه عن غيره من الأشكال والمضلعات الأخرى ومن هذه الأنواع ما يلي:
مضلع متساوي الزوايا
هو عبارة عن المضلع الذي يتكون من زوايا، بحيث تكون جميع هذه الزوايا متساوية في القياس.
مضلع متساوي الأضلاع
هو عبارة عن المضلع الذي يتكون من أضلاع كلها متساوية في الطول.
مضلع منتظم
هو عبارة عن الموضع الذي تكون فيه أضلاعه كلها متساوية بالإضافة إلى تساوي جميع زواياه ايضًا، وقد يكون نوع المضلع نجمي أو قد يكون محدب، وتكون جميع رؤوس المضلع المنتظم واقعة على محيط الدائرة.
ما هي الخصائص التي تميز كل مضلع؟
يتمتع المضلع بمجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه وتجعله مختلفا عن باقي الأشكال الهندسية الأخرى، حيث توجد الكثير من الصفات التي تميزه في الشكل ومن هذه الصفات ما يلي:
- الزاوية: تتكون الزوايا الخاصة بأي مضلع من تقاطع أحد الأضلاع مع ضلع آخر، حتى يتكون المضلع بشكل كامل.
- الجانب: الجانب في المضلع هو الذي يسمى بالضلع، وهو عبارة عن خط مستقيم الذي يتحد مع الخطوط المستقيمة الأخرى التي تكون شكل المضلع.
- القطر: هو عبارة عن الخط الذي يصل بين أي قمتين بشر أن يكونا غير متجاورتين في المضلع.
- رأس المضلع: هو عبارة عن المكان الذي يلتقي فيه ضلعين في المضلع الواحد، وذلك الالتقاء يمثل زوايا المضلع، وتكون نقطة الالتقاء بها هي عبارة عن رأس المضلع.
- مساحة المضلع: مساحة أي مضلع هي عبارة عن المساحة الداخلية التي يشملها المضلع.
- محيط المضلع: محيط أي مضلع هو عبارة عن مجموع أطوال الأضلاع التي تتكون من المضلع.
- وكل هذه الأمور التي يتكون منها المضلع تعتبر من السمات المميزة له، حيث يمكن التفريق بين مضلع ومضلع آخر من خلال التفرقة بين هذه الصفات.
شاهد أيضًا: بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية في الرياضيات
ما هي أنواع المضلع؟
هناك الكثير من أنواع المضلعات على حسب عدد الأضلاع التي تتكون منها، ولكن هناك مجموعة من المضلعات كثيرة الاستخدام، وذات شهرة عالية في الأشكال الهندسية ومن هذه الأنواع ما يلي:
- متوازي الأضلاع: هو عبارة عن مضلع يتكون من أربعة أضلاع لذلك يطلق عليه مضلع رباعي، والأضلاع الخاصة به كل ضلعين منهم متساوين في القياس ومتوازيين ايضا.
- المعين: يظهر المعين على شكل متوازي الأضلاع، حيث يمتلك أربعة أضلاع تكون جميعها متساوية في القياس.
- المستطيل: هو عبارة عن أحد أشكال متوازي الأضلاع، حيث يحتوي بداخله على أربعة زوايا، قياس كل زاوية منها 90 درجة أي أن جميع زوايا المستطيل زوايا قائمة أي متساوية في القياس.
- المربع: هو عبارة عن شكل مستطيل ولكن يختلف عن المستطيل في كونه يحتوي على 4 أضلع، التي يتكون منها المربع تكون جميعها متساوية في الطول.
كيفية قياس زوايا المضلع المنتظم
- إن قياس زوايا المضلع تختلف باختلاف الشكل الذي يظهر عليه المضلع، حيث يمتلك كل مضلع عدد من الزوايا الداخلية التي يختلف مجموعها نتيجة اختلاف شكلها.
- حيث توجد علاقة عن طريقة تكرار حساب زوايا المضلع، ومن الملاحظ أن الزاوية الخاصة بكل مضلع تختلف باختلاف عدد أضلاع المضلع.
- كما تختلف مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع على حسب اختلاف شكله في المضلع الرباعي، تختلف قياسات زواياه عن المضلع الخماسي والسداسي وسنتحدث عن مجموعة من الأشكال الهندسية والزوايا الداخلية الخاصة بها من ثم القيام، باستنتاج القاعدة الأساسية لحساب قياس زوايا المضلع.
مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي
- أي مضلع رباعي الأضلاع من الممكن أن يتم تقسيمه إلى مثلثين، ومن ذلك نستنتج قاعدة لحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع رباعي وهي (180 +180) =360°
مجموع الزوايا الداخلية الشكل الخماسي
- حتى يتم تقسيم المضلع الخماسي إلى عدد من المثلثات يجب رسم جميع الأقطار الممكنة من أحد رؤوس المضلع الخماسي.
- وبعد رسم جميع الأقطار الممكنة تم تقسيم المضلع الخماسي إلى عدد 3 مثلثات، وبالتالي نستنتج قاعدة لحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع خماسي وهي (180+180+180) = 540°
- وبالنسبة لمجموع الزوايا الداخلية للمضلعات الباقية، فإننا نقوم بإضافة 180 على المضلع السابق، فمثلًا أن مجموع الزوايا الداخلية للشكل السداسي هي (540+180) = 720° وهكذا.
- وذلك فإن قياس وحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع يوجد لها طريقة ونمط ما تتوقف على عدد الأضلاع التي يتكون منها الشكل.
- وبذلك فإنه من الممكن عن طريق هذا الاستنتاج أن يقوم باستنتاج قاعدة رئيسية تستخدم في حساب قياس الزوايا الداخلية لأي مضلع وهذه القاعدة عبارة عن: –
- مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع =180 × (n -2) حيث n تشير إلى عدد الأضلاع التي يمتلكها المضلع.
شاهد أيضًا: بحث عن حفظ الزخم والدفع
خاتمة بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات
في خاتمة موضوعنا بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات، تعد زوايا المضلع واحدة من أهم الدروس الموجودة في مادة الرياضيات لما لها من أهمية في المساعدة على إيجاد حلول كثير من الأشكال الهندسية الصعبة وذلك من خلال الشكل المضلع والخصائص والصفات التي يتميز بها كل شكل، والقدرة على حساب قياس زواياه الداخلية عن طريق القانون الذي تم استنتاجه الذي يعتمد بدوره على عدد الأضلاع.