شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات، متوازي المستطيلات هو أحد الأشكال المجسمة ذات ثلاثة أبعاد، فله ارتفاع وطول وعرض، وهو مثل الصندوق، ويعد إحدى الحالات الخاصة من المنشور.

مكونات شكل متوازي المستطيلات

• يتكون متوازي المستطيلات من ستة أوجه، كلٌ منها يأخذ شكل المستطيل.
• كل سطح من أسطحه له أحرف أو حواف، ويمكن تعريف الحرف بأنه خط مستقيم متصل بين كل نقطتين متقابلتين، ولكل متوازي مستطيلات اثنا عشر حرفًا.
• النقاط التي تتقابل عندها ثلاثة حواف تسمى رؤوس، ويمتلك متوازي المستطيلات ثمانية رؤوس.

مميزات شكل متوازي المستطيلات

• التوازي، فكل وجه من الوجوه الستة يوازي وجهًا آخر يقابله، وكذلك كل حافة مقابلة لأخرى توازيها.
• التطابق، الأوجه المتقابلة متطابقة، فصار التطابق والتوازي صفتين متلازمتين للأوجه.
• كل حافة تساوي ما تقابلها في الطول.
• كل زواياه قائمة
• إذا تساوت كل أحرف متوازي المستطيلات في الطول، سيتحول إلى مكعب.

طرق رسم متوازي المستطيلات

• يجب أن نبدأ برسم أول مستطيل بالمسطرة، وذلك من خلال تحديد العرض، وخصائص ذلك المستطيل ستكون نفس خصائص متوازي المستطيلات المراد رسمه.
• بعد رسم الخط الذي مثل العرض، نقوم باستخدام خط الارتفاع، ونستخدم المنقلة؛ للتأكد من تعامد خط الارتفاع على الخط السابق، ونقوم برسم الخط الآخر الذي يمثل الارتفاع.
• بعد الانتهاء من رسم خط العرض وخطي الارتفاع المتوازيين، نصل بين نهاية كل من خطي الارتفاع بخطٍ عرض آخر، يوازي خط العرض السابق.
• بذلك انتهينا من رسم المستطيل الأول، وهو أول وجه من الأوجه الستة لمتوازي المستطيلات.
• نقوم برسم مستطيل آخر، بنفس الأبعاد، وخطوطه توازي خطوط المستطيل السابق رسمه.
• يتم التوصيل بين الرؤوس المتقابلة بأربعة خطوط متوازية تمثل الأحرف، وأخيرًا انتهينا من رسم متوازي مستطيلات متكامل.

المساحة الكلية متوازي المستطيلات

• المساحة هي إيجاد مقياس لشكل مسطح ثنائي الأبعاد، فبدلًا من قياس طول خط ذو بُعد واحد، تحول الخط إلى عدة خطوط متصلة، فكونت بُعدين.
• بمراجعة مكونات ومميزات متوازي المستطيلات، يسهل حساب مساحته، فهو يتكون من ستة أوجه، كل وجهين متقابلين لهما نفس المساحة.

1- حساب مساحة الوجه الأول

•  يكون كحساب أي مساحة مستطيل، عن طريق ضرب ارتفاع متوازي المستطيلات بطوله، ونسمي الناتج (ص).

2- حساب مساحة الوجه الثاني

•  يكون عن طريق ضرب ارتفاع متوازي المستطيلات بعرضه، ونسمي الناتج (س).

3- حساب الوجه الثالث

•  يسمى القاعدة، يكون بضرب طول متوازي المستطيلات في عرضه، ونسمي الناتج (ع).
• وللتطابق بين كل وجه ومقابله، سنقوم بضرب كل من (س) و(ص) و(ع) في اثنين بعد جمعهم، وبذلك حصلنا على مساحة ستة أوجه، أي المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات.

الفرق بين متوازي الأضلاع ومتوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، فمتوازي الأضلاع ليس من الضروري أن تكون زواياه قائمة، بينما السمة العامة لمتوازي المستطيلات هي التعامد.

أمثلة على حساب المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات

• متوازي مستطيلات طول قاعدته 20 متر، وعرضها 5 متر، وارتفاعه يساوي 6 متر، ومساحته الكلية تساوي (20*5+20*6+6*5) *2=500 متر مربع.
• صندوق على شكل متوازي مستطيلات طول قاعدته 20 سم، وعرض القاعدة 15 سم، أما ارتفاعه فهو 10 سم، المساحة الكلية تساوي (10*20+10*15+15*20) *2=1300 سم مربع.

المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات

• المساحة الجانبية، هي المساحة الكلية للشكل مع طرح مساحة القاعدة المضروبة باثنين (2*ع)، وبذلك نحصل على مساحة أربعة أوجه.
• ومن الممكن حساب المساحة الجانبية بجمع (ص) و(س) وضرب الناتج في اثنين.

1- مثال على حساب المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات

طول قاعدة متوازي المستطيلات 10 سم، وعرضها 5 سم، وارتفاعه يساوي 3 سم، المساحة الجانبية تساوي (3*10+3*5) *2=90 سم مربع.

حجم متوازي المستطيلات

• الحجم هو قدرة الشكل على احتواء نفسه أو أي مادة سواء كانت سائلة أو صلبة أو غازية في صورة مقياس عددي، والاحتواء يستخدم ثلاثة أبعاد.
• لا يمكننا احتواء شيء بجسم مسطح، لذلك نقوم ضرب الطول بالعرض ثم الارتفاع للحصول على حجم متوازي المستطيلات.

1- أمثلة على حجم متوازي المستطيلات

• متوازي مستطيلات طول قاعدته 20 متر، وعرضها 5 متر، وارتفاعه يساوي 6 متر، حجم متوازي المستطيلات يساوي (5*20*6) = 600 متر مكعب.
• كتاب على شكل متوازي مستطيلات، طول قاعدته 6 سم، وعرضها 4 سم، وارتفاعه يساوي 1 سم، حجم متوازي المستطيلات يساوي (6*4*1) = 24 سم مكعب.
• إذا كان حجم غرفة على شكل متوازي المستطيلات تساوي 792 متر مكعب، ومساحة أرضها 132 متر مربع، إذا ارتفاع السقف يساوي 792/132=6 متر.
• إذا كان طول قاعدة متوازي المستطيلات 10 سم، وعرضها 5 سم، وحجم متوازي المستطيلات 200 سم مكعب، لنحصل على الارتفاع سيكون ذلك عن طريق 200/ (5*10) = 4 سم.
• ولحساب المساحة الجانبية، لنفس المثال السابق، تساوي (4*10+5*4) *2=120 سم مربع، والمساحة الكلية تساوي 120+(5*10*2) =220 سم مربع.

أقطار الأوجه

• قطر الوجه هو الخط الذي يصل بين رأسين متقابلين، ذلك بالنظر إلى إحدى أوجه متوازي المستطيلات نظرة ثنائية الأبعاد؛ لنرى مستطيل.
• أي مستطيل نستطيع تقسيمه إلى مثلثين برسم ذلك القطر.
• لكل وجه قطران، لهما نفس الطول، وبذلك لدينا اثنا عشر قُطرًا، كل قُطرين وجهين متقابلين لهما نفس الطول.
• لحساب القطر المُراد نقوم بتربيع كل الضالعين، سواء طول وارتفاع، أو طول وعرض، وعرض وارتفاع، بعد تربيعها يتم جمعهما ويوضعون تحت الجذر التربيعي لنحصل على طول القطر.

1- مثال على أقطار الأوجه

• متوازي مستطيلات طول قاعدته 15.9 متر، وعرضها 8 متر، وارتفاعه يساوي 6 متر.
• طول قُطري الوجه الثالث (القاعدة) يساوي (15.9^2+8^2) √= 17.8 متر.
• طول قُطري الوجه الثاني يساوي (8^2+6^2) √= 10 متر.
• طول قُطري الوجه الأول يساوي (15.9^2+6^2) √= 17 متر.

أقطار متوازي المستطيلات

• هو الخط الذي يصل بين رأسين متقابلين، وذلك بالنظر إلى متوازي المستطيلات نظرة ثلاثية الأبعاد، فكل رأس تقع بوجه مختلف، فلا تقع الرأسان في أوجه مشتركة.
• لكل متوازي مستطيلات أربعة أقطار لهم نفس الطول.
• قطرا كل وجه يُنَصِف كلًا منهم الآخر.
• لحساب القطر المراد، نقوم بتربيع الارتفاع، ثم نقوم بتربيع أحد أقطار القاعدة، التي تُكوِن مع الارتفاع والقطر المراد شكل المثلث، ونجمع التربيعين إلى بعضهما تحت الجذر التربيعي.

1- مثال على أقطار متوازي المستطيلات

• باستخدام أبعاد المثال السابق، طول 15.9 متر، عرض 8 متر، ارتفاع 6 متر، وقطر القاعدة 17.8 متر.
• يمكن استخدام هذا القانون، وهو تربيع الارتفاع والطول والعرض وجمعهم ثم وضعهم تحت الجذر التربيعي.
• قطر متوازي المستطيلات يساوي (15.9^2+8^2+6^2) √= 18.78 متر.
• كما يمكن استخدام ما تم ذكره مسبقًا باستخدام قطر القاعدة.
• قطر متوازي المستطيلات يساوي (17.8^2+6^2) √= 18.78 متر.

في نهاية رحلتنا مع شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات، تظهر أهمية ذلك الشكل في حياتنا اليومية، رغم بساطته إلا أنه كان بداية لأهم الأشكال الهندسية، والتي ساعدت في تشكيل الحضارة والوعي البشري، فحجر الأهرام ما هو إلا متوازي مستطيلات!