طريقة حساب الفائدة المركبة
طريقة حساب الفائدة المركبة، من الأمور التي يبحث عنها الكثيرين، وذلك لأنها قد تظهر معقدة للبعض فلا يستطيعون حساب الفائدة التي ستكون في نهاية كل سنة لاسيما مع الاستثمار أو الاقتراض.
ولهذا حرصنا على أن نوضح لكم الأمور بكل دقة وبطريقة بسيطة لكي تتمكنون من حساب الفائدة المركبة الخاصة بكم بمفردكم وبطريقة صحيحة.
طريقة حساب الفائدة المركبة
هناك طريقة مبسطة تساعدكم في حساب الفائدة العامة وإضافتها إلى المبلغ الأصلي، فنجد أن طريقة حساب الفائدة المركبة يتم بالشكل التالي:
- إذا كان المبلغ المراد حساب فائدته هو 1000 دينار والفائدة المركبة له سنويًا هي 10% فتكون نتيجة الفائدة في السنة الواحد هي 1000×100/10=100 دينار.
- يتم إضافتهم على المبلغ الأصلي كل سنة فيكون 1000+100=1100 دينار.
- بالنسبة للسنة الثانية فالأمر يختلف لأننا سنقوم باستخدام مبلغ السنة الأولى بفائدته وهو 1100 دينار.
- ويتم حساب الفائدة بالشكل التالي 1100×100/10=110 دينار وبعدها يتم جمع المبلغ الأصلي مع فائدة السنة الأولى وفائدة السنة الثانية.
- كما يلي 1000+100+110=1210 دينار.
- وهذا هو المبلغ الذي سيتم دفعه في السنة الثانية وسيتم استخدامه لحساب فائدة السنة الثالثة.
- السنة الثالثة سنقوم أيضًا باتباع نفس الخطوات وهي كالتالي 1210×100/10=121 دينار.
- وحساب المبلغ الذي سيدفع في نهاية السنة الثالثة يكون بجمع المبلغ الأصلي مع فائدة السنة الأولى والسنة الثانية والسنة الثالثة بالشكل التالي: 1000+100+110+121=1331 دينار.
- يسير الأمر بالتسلسل السابق حتى نصل إلى نهاية السنوات التي تم تحديدها لسداد المبلغ كله والتي تكون معلومة وقت الاقتراض.
شاهد أيضًا: تفسير حلم امتحان الرياضيات
تعريف الفائدة المركبة
الفائدة المركبة هي النسبة التي يتم حسابها من المبلغ الأصلي، كما أنها قد تكون النسبة التي تتراكم خلال فترة الاستثمار أو الاقتراض من مكان معين.
وتختلف هذه الفائدة عن الأخرى البسيطة التي تحسب فقط على المبلغ الأصلي.
ولا تهتم بالمبلغ الذي يتراكم خلال فترة الاقتراض أو الاستثمار.
كما أن طريقة حساب الفائدة المركبة بسيطة جدًا فيتمكن أي فرد من حسابها بنفسه.
ومعرفة المبلغ الصحيح الذي يتراكم عليه إضافة إلى المبلغ الأصلي الذي قام باستثماره.
وذلك يكون عن طريق استخدام قانون الفائدة المركبة أو إتباع الطريقة التي قد تم ذكرها من قبل.
قانون الفائدة المركبة
طريقة حساب الفائدة المركبة يتم إتباعها بناءً على القانون العام الذي يساعد على حسابها بشكل مبسط وصحيح، وهذا القانون هو “م=ب×(1+ف/ت) أس ن× ت” وتفسير هذا القانون هو:
- م: هو المبلغ بعد أن يتم إضافة الفائدة المركبة عليه وذلك بعد انقضاء فترة الاستثمار أو القرض.
- ب: هو المبلغ الفعلي الذي يقوم الشخص باستثماره أو اقتراضه.
- ف: وهو النسبة السنوية للفائدة المركبة والتي تكتب دائمًا في شكل عدد عشري.
- ن: هو عدد سنوات القرض أو المدة التي يتم تحديدها له.
- ت: هو عدد المرات التي سيتم تحصيل الفائدة بها خلال السنة الواحدة.
أمثلة على حساب الفائدة المركبة
هناك بعض الأمثلة التي تساعد على فهم طريقة حساب الفائدة المركبة بكل سهولة ودون تعقيد، وتتمثل هذه الأمثلة فيما يلي:
المثال الأول
إذا قامت فتاة باقتراض مبلغ 2000 دولار من أحد البنوك وكانت فترة سداد هذا المبلغ هي سنة ونصف والنسبة السنوية المركب هي 10% يتم تحصيلها بمعدل مرتان في السنة، فما هو المبلغ التي ستقوم بسداده.
الحل هو:
ب= المبلغ المقترض فعليًا وهو 2000 دولار.
ف= هو نسبة الفائدة السنوية وهو 10% وكتابته عشريًا تكون 0.10.
ت= وهو عدد مرات التحصيل في السنة وهو يساوي 2.
ن= المدة المحددة للقرض وهي 1.5 سنة.
يتم التعويض في القانون السابق م= 2000×(1+0.10/2) أس 1.5×2 فيكون الناتج هو 2.315.25 دولار.
المثال الثاني
إذا أرادت فتاة أن تقوم بزيادة المبلغ الموجود معها من 1000 دولار حتى 10 دولار بفائدة سنوية مركبة قيمتها 5%، فما هي المدة التي تحتاج إليها هذه الفتاة للوصول إلى هدفها.
الحل هو:
ب (المبلغ الأصلي)= 1000 دولار.
ف (النسبة السنوية المركبة)= 0.05.
ت (عدد مرات التحصيل)= 1.
م (المبلغ المراد الحصول عليه)= 10.000 دولار.
ن (مدة القرض)= المطلوب.
وبالتعويض في القانون العام 10.000=1000×(1+0.05/1) أس 1×ن فتكون ن= لو(10)/ لو (1.05) وبالتالي فإن ن= 47.19 سنة.
اقرأ أيضًا: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
أمثلة أخرى على الفائدة المركبة
هناك بعض الأمثلة الأخرى التي سنعرضها عليكم والتي ستوضح لكم بشكل أفضل كيفية حساب الفائدة المركبة بسهولة ومن هذه الأمثلة ما يلي:
مثال: إذا قام شخص بإيداع مبلغ 20.000 دولار في حسابه وكان معدل الفائدة المركبة له هي 8.5% سنويًا ويتم تحصيل هذه الفائدة كل شهر، فكم سيصبح هذا المبلغ بعد مرور 4 سنوات.
الحل:
المبلغ المستثمر (ب)= 20.000 دولار.
الفائدة المركبة له (ف)= 8.5% أي 0.085 عشريًا.
عدد مرات التحصيل في السنة (ت)= 12.
فترة استثمار المبلغ (ن)= 4.
ويتم التعويض في القانون فتكون النتيجة هي 28.065.3 دولار.
مثال آخر: إذا أقترض شخصًا ما 10.000 دولار من البنك بفائدة قدرها 10% يتم تحصيلها مرة واحدة فقط في العام على فترة سداد لمدة سنتين، فكم المبلغ المراد سداده.
الحل:
ب= 10.000 دولار.
ف= 0.10 بالصورة العشرية.
ت= 1.
ن= 2.
وبالتعويض في القانون فإن م= ب×(1+ف/ت) أس ن× ت = 10.000×(1+1/0.10) أس 1×2 فيكون الناتج في النهاية هو 12.100 دولار.
حساب الفائدة المركبة على القروض
الفائدة المركبة للقرض هي كافة الفوائد التي ستجمع على المبلغ الحقيقي لمدة عدد من السنوات، فكلما زادت عدد السنوات كلما زادت الفائدة حتى تمام السداد، ويتم السير على طريقة حساب الفائدة المركبة على القروض كما يلي:
- استخدام قانون الفائدة المركبة وهو المبلغ الفعلي× ](1+ف)^ن-1[.
- ومعنى القانون هو ضرب المبلغ الفعلي في واحد.
- بالإضافة إلى الفائدة المركبة التي يتم حسابها على عدد السنوات المحددة وبعدها يتم طرح المجموع كله من 1.
- وباستخدام هذا القانون يستطيع الفرد حساب الفائدة المركبة على القرض الذي سيأخذه من البنك أو من أي مصلحة مالية لكي يضمن حقوقه ويعرف ما هو ملزم به.
حساب الفائدة المركبة على الودائع
يتم استخدام نفس طريقة حساب الفائدة المركبة الذي قد تم ذكرها سابقًا بنفس القانون السابق والذي يوضح أن نسبة الفائدة تتغير ما بين السنة إلى الأخرى ومثال على ذلك هو:
- إذا قام شخص ما بإيداع مبلغ 100 دولار في البنك بنسبة فائدة مركبة قدرها 5% كل سنة.
- فما هي نسبة الفائدة المركبة به بعد مرور 3 سنوات من وضع هذه الوديعة.
- المبلغ الذي تم إيداعه في السنة الأولى هو 100 دولار سيصبح قيمته بعد إضافة الفائدة 105 دولار.
- أما في السنة الثانية سيتحول المبلغ من 105 دولار إلى 110.25 دولار.
- وفي السنة الثالثة سيكون المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة له هو 115.76 دولار.
شاهد من هنا: الأهداف العامة لمادة الرياضيات
طريقة حساب الفائدة المركبة هو ما تم عرضه بالتفصيل، فقد تعرفنا على القانون الذي يستخدم في حساب الفائدة المركبة، وأمثلة على هذا القانون وأمثلة أخرى لحساب النسبة في جميع السنوات التالية.
وجميع هذه الأمثلة جعلت الأمر أسهل لاسيما عندما يقبل الفرد على الاقتراض أو الاستثمار فيكون بإمكانه حساب الفائدة التي سيدفعها كل عام.