ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات؟
ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات؟، يعتبر هذا السؤال من أهم الأسئلة التي يبحث العديد من الطلاب عن إجابتها في مختلف المراحل الدراسية، حيث أن القسمة تعتبر أحد أنواع العمليات الحسابية الأربعة بل وأهمها، وفي هذا المقال سنوضح لكم بالتفصيل ما هو المقسوم وما هو المقسوم عليه وآليات القسمة.
محتويات المقال
[ عرض ]
ما هي عملية القسمة؟
- قبل الإجابة عن سؤال ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات فلا بد في البداية من أن نوضح لكم مفهوم عملية القسمة وماهيتها، حيث أن القسمة تعبر في الأساس عن تقسيم شيء أو عدد ما إلى عدة أقسام متساوية فيما بينها.
- فمثلاً عندما نقوم بتقسيم ست قطع من الحلوى بين ثلاثة أشخاص فإن كل شخص منهم سيحصل على نفس العدد المتساوي من هذه القطع، أي سيحصل كل منهم على قطعتين.
- وتستخدم عملية القسمة في حل الكثير من المعادلات والمسائل الرياضية والفيزيائية، وتدخل في بناء أسس العلوم المختلفة وأمور الحياة المتنوعة، وقد تم ربط عملية القسمة في الرياضيات بالرمز (÷) أو بالرمز (/) وفي بعض الأحيان يرمز للقسمة بخط أفقي يكون المقسوم أعلاه والمقسوم عليه أسفله.
- وتتكون عملية القسمة عادة من ثلاثة عوامل رئيسية هي المقسوم إضافة إلى المقسوم عليه وناتج القسمة الذي نحصل عليه في نهاية هذه العملية.
اقرأ من هنا عن: تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات مع الأمثلة
ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات؟
- إن إجابة سؤال ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات بسيطة جداً، حيث أن المقسوم باختصار هو العدد الذي نقوم بتقسيمه على عدد آخر بحيث يقسمه إلى أجزاء متساوية وعددها يساوي ناتج القسمة، والمقسوم عليه هو ذلك العدد الذي قمنا بتقسيم المقسوم عليه لينتج عنه ناتج هذه القسمة.
- ويكون المقسوم سابقاً دوماً لإشارة القسمة بينما المقسوم عليها يلي هذه الإشارة، ويمكننا توضيح هذه العوامل من خلال تقسيم العدد ثمانية على العدد اثنين فينتج لدينا العدد أربعة، وتكتب عملية القسمة السابقة بالشكل (8÷2=4)، حيث يكون المقسوم هو ثمانية والمقسوم عليه هو اثنين وناتج القسمة النهائي هو العدد أربعة.
- وللتأكد من صحة ناتج عملية القسمة يمكننا أن نضرب ناتج هذه القسمة بالمقسوم عليه ويجب أن يكون الجواب مساوياً للمقسوم، ففي المثال السابق عند ضرب الناتج أربعة في المقسوم عليه اثنين نجد أن الناتج هو ثمانية وهو مساوي للمقسوم وبالتالي فإن الحل السابق لعملية القسمة هو حل صحيح.
- وفي حال وجود باقي عن عملية القسمة كأن نقوم بتقسيم العدد سبعة على العدد اثنين فنجد أن الناتج هو العدد ثلاثة ولكن يوجد لدينا باقي عن القسمة هو العدد واحد، فهنا يمكننا التحقق من صحة ناتج القسمة بأن نضرب ناتج القسمة في المقسوم عليه ومن ثم نجمع لهما باقي القسمة ويجب أن يكون الجواب مساوياً المقسوم.
كما أدعوك للتعرف على: النهايات والاشتقاق في الرياضيات
أنواع عمليات القسمة
1- القسمة البسيطة
- بعد أن عرفنا ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات سنوضح لكم الآن ما هي أنواع عمليات القسمة وما هي الفروقات بينها، وأهم وأشهر هذه الأنواع هي القسمة البسيطة والتي تأخذ الشكل البسيط لعملية القسمة.
- حيث يتم فيها كتابة المقسوم ومن ثم المقسوم عليه وبينهما علامة القسمة، أو كتابة كسر أفقي يعلوه المقسوم وأسفل منه المقسوم عليه، وتتميز هذه القسمة بأنها تحتاج إلى تركيز أعلى لأنها تتم في الذهن بشكل مباشر في أغلب الأحيان وخاصة مع الأعداد الصغيرة.
- كما أن هذا النوع من عمليات القسمة يرتبط بشكل كبير مع جدول الضرب لأنه يعتبر العملية المعاكسة له تماماً، وحفظ الطالب لجدول الضرب يسهل عليه إيجاد ناتج القسمة بشكل سريع، وترتكز على قسمة الأعداد الأولى من جهة اليسار على المقسوم عليه بالاستفادة من جدول الضرب.
- وفي القسمة البسيطة عندما يكون المقسوم هو العدد صفر فإن ناتج قسمته على أي عدد ينتج عنه العدد صفر، كما لا نستطيع قسمة أي عدد على العدد صفر لأن جواب هذه العملية غير معروف.
- قد ينتج عن عملية القسمة البسيطة بعض الأعداد الكسرية أو الأعداد النسبية، فليس بالضرورة أن ينتج فقط عدد صحيح من قسمة الأعداد الصحيحة على بعضها البعض.
2- القسمة المطولة
- علمنا أن طريقة القسمة البسيطة مهمة جداً في إيضاح معنى ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات من خلال الربط بينهما وإيجاد الناتج في حال الأعداد الصغيرة، ولكن ماذا إذا كان المقسوم والمقسوم عليه أعداداً كبيرة، فعندها لا بد لنا من أن نستخدم الورقة والقلم وأن نتبع طريقة جديدة في إيجاد ناتج هذه القسمة.
- وإن الطريقة المتبعة في حل تمارين ومسائل القسمة للأعداد الكبيرة هي ما نسميها طريقة القسمة المطولة، والتي تنقسم بدورها إلى نوعين بناء على المقسوم والمقسوم عليه، فأحد نوعيها يسمى القسمة المطولة المنتهية والتي يتم من خلالها الحصول على ناتج صحيح لعملية القسمة.
- أما النوع الآخر فيسمى بالقسمة المطولة غير المنتهية والتي يتم من خلالها الحصول على عدد غير صحيح كناتج لعملية القسمة.
- وإن هذه القسمة تعتبر أكثر تعقيداً من القسمة البسيطة حيث لا يمكننا القيام بها ذهنياً وإنما لا بد من كتابتها وحلها بدقة، حيث نقوم برسم خط متدرج على شكل درجة، نكتب داخل هذه الدرجة من جهة اليمين العدد المقسوم وخارج هذه الدرجة من جهة اليسار العدد المقسوم عليه.
- ومن ثم نبدأ بتجريب قسمة أرقام العدد المقسوم على المقسوم عليه بدءاً من الأرقام التي تقع على يسار العدد المقسوم واحداً تلو الآخر، فنجرب أول رقم فإذا كان يقبل القسمة على المقسوم عليه نضع ناتج القسمة فوق الخط المتدرج، وإذا كان لا يقبل القسمة نأخذ معه العدد الذي يقع على يساره كمرتبة عشرية ونعيد قسمته.
- ونستمر في تجريب قسمة أرقام المقسوم على المقسوم عليه حتى ننتهي منها جميعها.
- وكلما نتج لدينا رقم نضعه فوق الخط المتدرج ونضربه بالمقسوم عليه ونضع ناتج الضرب أسفل أرقام المقسوم من جهة اليسار ونجري عملية الطرح، ومن ثم نقوم بإنزال الرقم الذي يلي الرقم المقسوم من اليسار إلى جانب ناتج الطرح ونعيد تجريب قسمته على المقسوم عليه ووضع الجواب الناتج فوق الخط المتدرج.
- ونستمر في إجراء هذه الخطوات حتى انتهاء عملية القسمة ونفاذ أرقام العدد المقسوم، وبالتالي يكون العدد الذي نتج فوق الخط المتدرج هو ناتج القسمة، والعدد الذي تبقى أسفل آخر عملية طرح إن وجد هو باقي القسمة.
ما هي علاقة قيمة المقسوم والمقسوم عليه بناتج القسمة؟
- لا يكفي أننا عرفنا ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات حتى نستطيع إتقان عملية القسمة، بل لا بد أيضاً من اكتساب بعض المهارات الذهنية ومعرفة بعض القواعد الهامة التي تساعدنا في تسريع إيجاد الناتج، ومن أهم هذه القواعد علاقة قيمة المقسوم والمقسوم عليه بناتج القسمة.
- حيث أن قيمة المقسوم والمقسوم عليه تتحكم بشكل رئيسي بقيمة هذا الناتج، فإذا كانت قيمة المقسوم في البسط أكبر من قيمة المقسوم عليه في المقام فإن ناتج القسمة يكون عدداً أكبر من الواحد.
- أما إذا كانت قيمة المقسوم أصغر من قيمة المقسوم عليه فإن قيمة ناتج القسمة تكون أصغر من الواحد، وإذا تساوت قيمة المقسوم مع قيمة المقسوم عليه فإن الجواب يكون مساوياً للعدد واحد.
ولا يفوتك قراءة مقالنا عن: تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات مع الأمثلة
إلى هنا نكون قد وصلنا إلى ختام مقالنا والذي أجبنا فيه عن سؤال ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات، وأوضحنا لكم فيه ما هي عملية القسمة بنوعيها البسيطة والمطولة، مع شرح العلاقة بين قيمة المقسوم والمقسوم عليه وناتج القسمة، نتمنى أن تكونوا قد استفدتم من مقالنا هذا.